Nel 1852 conseguì il dottorato in medicina presso l'Università di Strasburgo con la tesi De l'hémorrhagie des méninges cérébrales. Nel 1864-67 prestò servizio come medico militare in una spedizione militare francese in Messico.
Fu l'autore tassonomico o coautore di molte specie di cactus. Descrisse anche alcune specie di agave, tra cui l'agave tequilana, l'agave tequila (1902).Agave tequilana F.A.C. Weber ITIS ReportIPNI List of taxa described and co-described by Weber. Il genere Weberocereus commemora il suo nome.Etymological Dictionary of Succulent Plant Names by Urs Eggli, Leonard E. Newton
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