In matematica applicata, si definisce polinomio osculatore un polinomio interpolatore che nei nodi (i = 1, ..., n) soddisfa alcune condizioni più restrittive in aggiunta alla semplice interpolazione di punti:
Si hanno i seguenti casi particolari:
per si ha l'interpolazione di Lagrange; per si ha l'interpolazione di Hermite.
Polinomio osculatore di Hermite
Dati nodi il polinomio osculatore di Hermite è un polinomio di grado al più tale che:
per i che va da 0 a n.
Può essere rappresentato nella forma:
dove a loro volta i polinomi e sono funzioni dei polinomi di Lagrange:
Si può quindi facilmente verificare che:
I polinomi U e V hanno grado 2n + 1 valgono le relazioni proprie dei polinomi di Lagrange.
Categoria:Analisi numerica Categoria:Interpolazione