In matematica, il potenziale di Bessel è un potenziale (il cui nome deriva da Friedrich Wilhelm Bessel) simile al potenziale di Riesz ma con migliori proprietà di decadimento all'infinito.
Sia è un numero complesso con parte reale positiva, allora il potenziale di Bessel di ordine è l'operatore
dove è l'operatore di Laplace e la potenza frazionaria è definita usando la trasformata di Fourier.
Il potenziale di Yukawa è un caso particolare del potenziale di Bessel con nello spazio tridimensionale.
Rappresentazione nello spazio di Fourier
Il potenziale di Bessel agisce come moltiplicazione nelle trasformate di Fourier: per ogni
Rappresentazioni integrali
Quando , il potenziale Bessel su può essere rappresentato da
dove il nucleo di Bessel è definito per attraverso la formula integrale
Qui indica la funzione Gamma. Un altro modo di rappresentare il nucleo di Bessel kernel per è
Comportamento asintotico
Nell'origine, si ha con ,
In particolare, quando il potenziale di Bessel si comporta asintoticamente come il potenziale di Riesz.
All'infinito, vale la seguente stima asintotica per ,
Note
Bibliografia Duduchava, R. (2001) , "Bessel potential operator", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Hedberg, L.I. (2001) , "Bessel potential space", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 Solomentsev, E.D. (2001) , "Bessel potential", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Voci correlate Potenziale di Riesz Calcolo frazionario Spazio di Sobolev Potenziale di Yukawa
Categoria:Equazioni alle derivate parziali Categoria:Teoria del potenziale