Carriera Uchov ha iniziato a giocare a basket a Solikamsk, per poi passare nel 2012 nelle file del Parma Perm', anno di nascita della squadra stessa. Con il Perm', Uchov ha ottenuto una promozione in VTB United League.
Nella stagione 2016-17, Uchov ha vinto il premio di miglior giovane dell'anno della VTB League. In 24 partite giocate, Uckov ha segnato 7,9 punti di media (44,3% nel tiro da 2, 37,5% nel tiro da 3 e il 76,3% nei tiri liberi), oltre a 3,2 rimbalzi e 1,6 assist a partita. Sempre nella stessa stagione, Uchov vince la medaglia di bronzo della coppa di Russia, grazie alla vittoria per 65-55 contro il Temp-SUMZ-UGMK Revda.
Il 24 gennaio 2018, Uchov viene scelto per l'All-Star Game della VTB League, venendo inserito nella squadra delle Russian Stars.
Il 25 luglio 2018, Uchov firma un contratto triennale con il CSKA Mosca.
Nazionale Uchov ha avuto molte esperienza con diverse rappresentative giovanili russe, tra cui spicca la partecipazione al campionato europeo Under-20 del 2015. In quell'edizione, la selezione russa non superò la fase a gironi, concludendo il torneo al sedicesimo posto.
Nell'estate 2017, Ivan ha partecipato al RBF Open Camp con la nazionale russa; inoltre Uchov ha partecipato e vinto i BRICS Sports Games.
A novembre 2017, Uchov viene inserito nella lista dei convocati della , ma dopo aver partecipato al training camp, non viene scelto per le qualificazioni del campionato del mondo. Uchov esordisce con la maglia della nazionale russa il 23 febbraio 2018, in un match contro la nazionale francese, valido anch'esso per le qualificazioni al campionato del mondo, chiudendo il match con 5 punti, 2 rimbalzi e 2 assist in quasi 12 minuti di gioco.
Statistiche Eurolega
| style="text-align:left;background:#afe6ba;"|2018-2019† | align="left"| | 13 || 0 || 5,5 || 62,5 || 20,0 || 100 || 0,8 || 0,6 || 0,2 || 0,0 || 1,7 |- | align="left"|2019-2020 | align="left"| | 6 || 0 || 5,2 || 37,5 || 20,0 || - || 1,2 || 0,3 || 0,3 || 0,0 || 1,2 |- | align="left"|2020-2021 | align="left"| | 26 || 4 || 9,1 || 35,0 || 38,5 || 25,0 || 0,8 || 0,8 || 0,3 || 0,0 || 2,2 |- | align="left"|2021-2022 | align="left"| | 21 || 1 || 10,4 || 38,6 || 35,1 || 75,0 || 1,1 || 0,8 || 0,5 || 0,0 || 2,4 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 66 || 5 || 8,5 || 39,8 || 34,9 || 55,6 || 0,9 || 0,7 || 0,3 || 0,0 || 2,1
Palmarès Club Competizioni nazionali
Parma Perm': 2015-16
Competizioni internazionali
CSKA Mosca: 2018-19, 2020-21, 2023-24, 2024-25, 2025-26
CSKA Mosca: 2021, 2024, 2025
CSKA Mosca: 2018-19
Individuale VTB United League Young Player of the Year: 1 Parma Perm': 2016-17
Note
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