È fratello di Il'ja Burov, anch'egli sciatore freestyle.
Biografia Maksim Burov ha debuttato in Coppa del Mondo a Mosca, in Russia, nel febbraio 2015. Già due volte campione mondiale juniores (nel 2014 e nel 2016), ha disputato i campionati mondiali di Sierra Nevada 2017 piazzandosi all'undicesimo posto. L'anno successivo ha preso parte alle Olimpiadi di classificandosi quindicesimo nei salti, e ha poi concluso la stagione vincendo la Coppa del Mondo di salti. Ai campionati di Park City 2019 si è aggiudicato il titolo mondiale dei salti davanti al campione olimpico uscente Oleksandr Abramenko e allo svizzero Noé Roth, oltre a vincere pure il bronzo nei salti a squadre.
Palmarès Mondiali 4 medaglie: 3 ori (salti a Park City 2019, salti e salti a squadre miste a Almaty 2021) 1 bronzo (salti a squadre a Park City 2019)
Universiadi 2 medaglie: 1 oro (salti a Krasnojarsk 2019) 1 bronzo (salti a squadre a Krasnojarsk 2019)
Mondiali juniores 3 medaglie: 2 ori (salti a Chiesa in Valmalenco 2014; salti a Minsk 2016) 1 argento (salti a Chiesa in Valmalenco 2015)
Coppa del Mondo Miglior piazzamento in classifica generale: 4º nel 2018 Vincitore della Coppa del Mondo di salti nel 2018, nel 2021 e nel 2022 17 podi: 14 vittorie 1 secondi posti 2 terzi posti
Coppa del Mondo - vittorie Data Luogo Paese Disciplina 12 gennaio 2018 Deer Valley AE 20 gennaio 2018 Lake Placid AE 19 gennaio 2019 Lake Placid AE 23 febbraio 2019 Minsk AE 7 febbraio 2020 Deer Valley AE 4 dicembre 2020 Ruka AE 16 gennaio 2021 Jaroslavl' AE 17 gennaio 2021 Jaroslavl' AE 23 gennaio 2021 Mosca AE 30 gennaio 2021 Raǔbičy AE 2 dicembre 2021 Ruka AE 3 dicembre 2021 Ruka AE 10 dicembre 2021 Ruka AE 11 dicembre 2021 Ruka AE Legenda: AE = salti
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