Le equazioni di Rabinovič-Fabrikant sono un insieme di tre equazioni differenziali ordinarie accoppiate che mostrano un comportamento caotico per determinati valori dei parametri. Prendono il loro nome dai fisici sovietici Michail Rabinovič e Anatolij Fabrikant, che le hanno descritte nel 1979.
Descrizione del sistema Le equazioni sono:
dove α, γ sono costanti che controllano l'evoluzione del sistema. Per alcuni valori di α e γ, il sistema è caotico, ma per altri tende a un'orbita periodica stabile.
Danca e Chen sottolineano quanto il sistema Rabinovič-Fabrikant sia difficile da analizzare (a causa della presenza di termini quadratici e cubici) e che è possibile ottenere attrattori diversi per gli stessi parametri utilizzando diverse grandezze nell'integrazione. Inoltre, recentemente, è stato scoperto un attrattore nascosto nel sistema Rabinovič-Fabrikant.
Punti di equilibrio
Il sistema Rabinovič-Fabrikant ha cinque punti di equilibrio iperbolico, uno all'origine e quattro dipendenti dai parametri di sistema α e γ :
dove
Questi punti di equilibrio esistono solo per determinati valori di α e γ > 0.
γ = 0.87, α = 1.1 Un esempio di comportamento caotico è ottenuto per γ = 0.87 e α = 1.1 con condizioni iniziali di (-1, 0, 0.5). La dimensione di correlazione è risultata pari a 2,19 ± 0,01. Gli esponenti di Ljapunov, λ sono approssimativamente 0.1981, 0, -0.6581 e la dimensione di Kaplan-Yorke, D KY ≈ 2.3010
γ = 0,1 Danca e Romera hanno mostrato che per γ = 0,1, il sistema è caotico per α = 0,98, ma progredisce su un ciclo limite stabile per α = 0,14.
Note
Bibliografia
Voci correlate Teoria del caos
Collegamenti esterni
Chaotics modella un approccio più appropriato al grafico caotico del sistema "Rabinovich-Fabrikant Equation"
Categoria:Equazioni Categoria:Teoria del caos