+ Esempio di figure con cerchi sovrapposti griglia quadrata di cerchi contigui 1+ 4 9 griglia quadrata di cerchi centrati 5 13 griglia di cerchi triangolare 1+ 3 4 7 19 Una griglia di cerchi sovrapposti è un motivo geometrico ripetitivo di cerchi sovrapposti aventi raggio uguale nello spazio bidimensionale. Comunemente, i disegni si basano su cerchi centrati su triangoli (con la semplice forma a due cerchi denominata vesica piscis) o con un motivo reticolare quadrato.
Figure composte da sette cerchi sovrapposti compaiono in manufatti storici dal VII secolo a.C. in poi; diventano un ornamento frequentemente usato nel periodo dell'Impero Romano e sopravvivono alle tradizioni artistiche medievali sia nell'arte islamica (decorazioni di girih) che nell'arte gotica. La geometria del fiore della vita viene spesso associata alla stella di David.
Particolarmente interessante è il fiore a sei petali, derivato dal modello dei "sette cerchi sovrapposti", noto anche come "Sole delle Alpi" per il suo uso frequente nell'arte popolare alpina nel XVII e XVIII secolo.
Griglia triangolare di cerchi sovrapposti Questo motivo geometrico, che può essere esteso indefinitamente, viene qui mostrato con anelli esagonali di 1, 7, 19, 37, 61 e 91 cerchi La forma reticolare triangolare, con raggi circolari pari alla loro separazione, è chiamata griglia a sette cerchi sovrapposti. Contiene sei cerchi che si intersecano in un punto, con un settimo cerchio centrato su quell'intersezione.
I cerchi sovrapposti con costruzioni geometriche simili sono stati usati in varie arti decorative fin dai tempi antichi. Il modello ha trovato una vasta gamma di usi nella cultura popolare, nella moda, nella gioielleria, nei tatuaggi e nei prodotti decorativi.
Significato culturale
Vicino Oriente Il più antico manufatto noto di cerchi sovrapposti risale al VII o al VI secolo a.C., trovata sulla soglia del palazzo del re assiro Aššur-bāni-apli a Dur Šarrukin (ora al Louvre)Louvre Inv.-Nr. . Georges Perrot, Charles Chipiez, A History of Art in Chaldæa and Assyria, vol. 1, London, 1884, p. 240, .
Tale motivo geometrico diventa più diffuso nei primi secoli dell'era comune. Un primo esempio sono cinque raffigurazioni di 19 cerchi sovrapposti disegnati sulle colonne di granito nel Tempio di Osiride ad Abido, in Egitto, e altri cinque su una colonna di fronte all'edificio. Sono disegnati in ocra rossa e alcuni sono molto rovinati e difficili da distinguere. I motivi sono graffiti e non si trovano in ornamenti tipicamente egiziani. Sono per lo più datati ai primi secoli dell'era cristiana Furlong states that these engravings can date no earlier than 535 BCE and probably date to the 2nd and 4th century CE. His research is based on photographic evidence of Greek text, yet to be fully deciphered. The text is seen alongside the designs and the position close to the top of columns, which are greater than 4 meters in height. Furlong suggests the Osirion was half filled with sand prior to the circles being drawn and therefore likely to have been well after the end of the Ptolemaic dynasty. sebbene l'origine medievale o persino moderna (inizio XX secolo) non possa essere esclusa con certezza, poiché i disegni non sono menzionati negli elenchi di graffiti del tempio compilati da Margaret Murray nel 1904.
Motivi simili venivano talvolta usati in Inghilterra come segni apotropaici per impedire alle streghe di entrare negli edifici.
Nell'arte islamica, è una delle numerose composizioni di cerchi utilizzati per costruire griglie per motivi geometrici islamici nonché motivi con stelle a 6 e 12 punte e esagoni nello stile chiamato girih. I modelli risultanti hanno tuttavia la caratteristica di nascondere la griglia di costruzione, dando forma così al classico motivo islamico interlacciato.
Europa Schemi di sette cerchi sovrapposti si trovano a Cipro su una coppa arcaica dell'VIII-VII secolo a.C. e in mosaici romani, come quello nel palazzo di Erode risalente al I secolo a.C.
Lo stesso motivo si trova anche su una delle placche d'argento del tesoro tardo romano di Kaiseraugst (scoperto nel 1961)Hans Ulrich Instinsky: Der spätrömische Silberschatzfund von Kaiseraugst. Mainz 1971, plaque 85.. In seguito è presente come ornamento nell'architettura gotica e ancora più tardi nell'arte popolare europea del primo periodo moderno.
Esempi alto-medievali includono i pavimenti Cosmati nell'Abbazia di Westminster (XIII secolo). Leonardo da Vinci discusse esplicitamente le proporzioni matematiche del progettoCodex Atlanticus, foll. 307r–309v, 459r (dated between 1478 and 1519)..
Il simbolo "Sole delle Alpi" è stato utilizzato come emblema del nazionalismo padano nel nord Italia dal 1990 ed è presente come motivo architettonico in molti edifici di tale territorio.
Leonardo da Vinci Figure geometriche derivanti da griglie di cerchi sovrapposti sono presenti nei disegni di Leonardo da Vinci - Sacred Geometry - Information about the Flower of Life in regards to Da Vinci's Challenge games..
Galleria d'immagini Variante esagonale con 1, 7 e 19 cerchi
Negli esempi seguenti il motivo ha un contorno esagonale ed è ulteriormente circoscritto.
Motivi simili
Negli esempi seguenti il motivo non ha un contorno esagonale, e si può trovare anche in natura.
Fiore della vita
Il nome Fiore della vita con cui vengono chiamate alcune di queste figure è moderno, diffuso da pubblicazioni del movimento New Age e comunemente attribuito a Drunvalo Melchizedek che iniziò a usarlo nei seminari che anticiparono la pubblicazione del suo libro The Ancient Secret of the Flower of Life (1999).
Simbolo di creazione e connessione universale, come il Nodo di Salomone e il quadrifoglio, fu ritrovato in varie epoche, inclusa l'arte medievale.
Nella rappresentazione New Age, il simbolo dellUovo della vita (in cui si trova il Seme della vita) è composto dai sette cerchi centrali del Fiore della vita - Pagina 6. Nel Fiore della vita è inscritto a sua volta il cosiddetto Frutto della vita, composto da tredici cerchi presi dal medesimo schema - Pagina 7. Si dice che il Frutto della vita sia il modello dell'universo e che contenga le basi per la struttura di ogni atomo, molecola, forma di vita, e ogni altra cosa esistente: se infatti si uniscono tra loro i centri dei singoli cerchi che lo compongono (considerati come "nodi"In altri termini dunque, se ogni nodo è connesso a un altro con una singola linea.), si viene a creare un totale di 78 linee che vanno a formare il cosiddetto Cubo di Metatron. Anche la struttura nota come Sĕfirōt è perfettamente inscrivibile nel Fiore della vita.
Il motivo e il suo nome moderno Fiore della vita si sono diffusi in un'ampia gamma di usi nella cultura popolare, nella moda, nella gioielleria, nei tatuaggi e nei prodotti decorativi. Nella trapuntatura è stato chiamato diamante nuziale, o anello nuziale triangolare per distinguerlo dalla griglia quadrata di cerchi sovrapposti. Oltre a un uso occasionale nella modaE.g. , è anche usato nelle arti decorative. Ad esempio, l'album Sempiternal (2013) di Bring Me the Horizon utilizza la griglia di 61 cerchi sovrapposti come caratteristica principale della copertina del suo album, mentre l'album A Head Full of Dreams (2015) dei Coldplay presenta la griglia di 19 cerchi sovrapposti come parte centrale della copertina del suo album. I grandi poster che illustrano la copertina di A Head Full of Dreams sono stati esposti nella metropolitana di Londra nell'ultima settimana di ottobre 2015.
Costruzione Martha Bartfeld, autrice di tutorial di arte geometrica, scrisse nel 1968: "Questo disegno è costituito da cerchi con un raggio di 1 [pollici], con ogni punto di intersezione che funge da nuovo centro. Il design può essere espanso all'infinito a seconda del numero di volte in cui i punti dispari vengono considerati".
La figura del motivo può essere disegnata con penna e compasso, creando più serie di cerchi dello stesso diametro che toccano ciascuno il centro del cerchio precedente. Il secondo cerchio è centrato in qualsiasi punto del primo cerchio. Tutti i cerchi seguenti sono centrati sull'intersezione di altri due cerchi.
Progressioni Il motivo può essere esteso verso l'esterno in anelli concentrici esagonali di cerchi, come mostrato. La prima riga mostra anelli di cerchi. La seconda riga mostra un'interpretazione tridimensionale di un insieme di cubi n×n×n di sfere visti da un asse diagonale. La terza riga mostra il modello completato con archi a cerchio parziale all'interno di una serie di cerchi.
I motivi hanno una quantità di cerchi pari a 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127 eccetera e anelli esagonali sempre più grandi. Il numero di cerchi è n3-(n-1)3 = 3n2-3n+1 = 3n(n-1)+1.
Questi cerchi sovrapposti possono anche essere visti come una proiezione di un cubo n-unità di sfere nello spazio tridimensionale, visto sull'asse diagonale. Ci sono più sfere che cerchi perché alcuni si sovrappongono in 2 dimensioni. + Figure a rosetta con cerchi 1 cerchio 7 cerchi(8-1) 19 cerchi(27-8) 37 cerchi(64-27) 61 cerchi(125-64) 91 cerchi (216-125) 127 cerchi (343-216) 1 sfera(1×1×1) 8 sfere(2×2×2) 27 sfere(3×3×3) 64 sfere (4×4×4) 125 sfere(5×5×5) 216 sfere(6×6×6) 343 sfere(7×7×7) +12 archi +24 archi +36 archi +48 archi +60 archi +72 archi +84 archi
Altre variazioni Un'altra forma reticolare triangolare è comune, con la separazione del cerchio come radice quadrata di 3 volte il loro raggio. Richard Kershner mostrò nel 1939 che nessuna disposizione di cerchi può coprire il piano in modo più efficiente di questa disposizione reticolare esagonaleSphere Packings, Lattices and Groups, John Conway, Neil J. A. Sloane, Chapter 2, section 1.1, Covering space with overlapping circle. pp. 31-32. Figure 2.1 Covering the plane with circles (b) The more efficient or thinner covering in a hexagonal lattice..
Due copie offset di questo motivo circolare formano un motivo a piastrellatura romboidale, mentre tre copie formano il motivo triangolare originale.
Concetti correlati La lente centrale della figura a due cerchi è la Vesica piscis di Euclide. I due cerchi sono anche chiamati cerchi di Villarceau come intersezione piana di un toro. Le aree all'interno di un cerchio e all'esterno dell'altro cerchio sono chiamate lune.
La figura a 3 cerchi ricorda una rappresentazione di anelli borromei ed è utilizzata nei diagrammi di Venn per indicare le intersezioni. Il suo interno crea una curva algebrica chiamata triquetra. Il centro della figura a 3 cerchi è chiamato triangolo di Reuleaux.
Alcuni poliedri sferici con i bordi lungo grandi cerchi possono essere proiettati stereograficamente sul piano come cerchi sovrapposti.
Il modello a 7 cerchi è stato anche chiamato motivo islamico a sette cerchi per il suo uso nell'arte islamica.
La forma reticolare quadrata può essere vista con cerchi che si allineano orizzontalmente e verticalmente, mentre si intersecano sulle loro diagonali. Il motivo appare leggermente diverso quando viene ruotato sulla sua diagonale e prende nome di reticolo quadrato centrato perché può essere visto come due reticoli quadrati ciascuno centrato sugli spazi dell'altro.
Si chiama motivo Kawung nel batik indonesiano e si trova sulle pareti del tempio indù Prambanan dell'VIII secolo a Java.
Si chiama Apsamikkum nell'antica matematica mesopotamicaMesopotamian Mathematics 2100-1600 BC: Technical Constants in Bureaucracy and Education (Oxford Editions of Cuneiform Texts), Eleanor Robson, Clarendon Press, 1999, at books.google.com.
Note
Voci correlate Cimatica Fiore a sei petali Geometria sacra Teoria dei nodi Vesica piscis
Categoria:Simboli religiosi Categoria:Cerchio