Carriera Club Nato a Godthåb, in Groenlandia, e successivamente trasferitosi in Danimarca, nel 1995, dopo aver giocato in piccoli club della cittadina di Thisted, Grønkjær viene chiamato per andare a giocare in uno dei più forti club danesi, l', con cui vince un titolo nazionale nel 1995 e partecipa alla Champions League.
Viene così notato dall', che lo acquista nel 1998. La sua presenza nei Paesi Bassi dura però poco, perché già nel 2000 passa al , dove giocherà per quattro anni.
Nella stagione 2004-2005 gioca con il , che lo acquista dal Chelsea, e a gennaio viene ceduto all'. Anche qui rimane sei mesi, prima di trasferirsi, nell'estate successiva, allo . Nella stagione 2006-2007 torna in Danimarca, nel . Il 26 maggio 2011 annuncia il suo ritiro dal calcio giocato dopo aver disputato l'ultima partita di campionato contro l'.
Nazionale Essendo la Groenlandia una dipendenza danese, Grønkjær ha sempre vestito la maglia bianco-rossa della Danimarca in Nazionale.
Ha disputato Euro 2000, i Mondiali nippo-coreani 2002, Euro 2004 e i Mondiali sudafricani 2010; non era presente ai Mondiali di Germania 2006 a causa della mancata qualificazione della sua Nazionale. Il 27 giugno 2010 Grønkjær ha lasciato la nazionale.
Statistiche Cronologia presenze e reti in nazionale
Palmarès Club
Ajax: 1998-1999
Copenaghen: 2006-2007, 2008-2009, 2009-2010, 2010-2011
Copenaghen: 2008-2009
Individuale Calciatore danese Under-19 dell'anno: 1 1995 Miglior calciatore della Superligaen: 1 2007
Note
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Categoria:Calciatori della nazionale danese