Carriera universitaria Cooper giocò nel college football ad Ohio State dal 2016 al 2020. In 45 incontri disputati durante la sua carriera collegiale totalizzò 75 tackle e 10 sack.
Carriera professionistica Denver Broncos Stagione 2021 Cooper fu scelto nel corso del settimo giro (239º assoluto) nel Draft NFL 2021 dai Denver Broncos. Il 15 giugno firmò il suo contratto quadriennale da rookie. Nella sua stagione da rookie disputò 16 partite, di cui 5 come titolare, con 34 tackle e 2,5 sack.
Stagione 2022 Nella stagione 2022 Cooper disputò tutte le 17 partite da titolare, chiudendo l'annata con 72 placcaggi, 8,5 sack, 1 intercetto e un fumble forzato ritornato in touchdown.
Stagione 2023 Prima dell'inizio della stagione regolare, Cooper cambiò il numero di maglia da 53 a 0, lo stesso che aveva al college. Nel quarto turno della stagione 2023, Cooper recuperò un fumble del quarterback Justin Fields ritornando il pallone nel touchdown che pareggiò la partita, poi vinta dai Broncos contro i Chicago Bears. A fine anno guidò i Broncos con 8,5 sack.
Stagione 2024 Il 4 novembre 2024 firmò un rinnovo contrattuale di quattro anni, del valore di 60 milioni di dollari. A fine anno fece registrare un totale di 10,5 sack.
Stagione 2025 Nel sesto turno della stagione 2025 Cooper guidò la squadra con 2 sack nella vittoria sui New York Jets nella gara disputata a Londra. La sua prestazione gli valse il riconoscimento di miglior difensore della AFC della settimana.
Palmarès Difensore della AFC della settimana: 1 5ª del 2025
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