In matematica, un gruppo semplice è un gruppo non banale i cui unici sottogruppi normali sono il sottogruppo banale e il gruppo stesso.
In altre parole, i gruppi semplici sono gruppi che contengono il minimo numero di sottogruppi normali. I gruppi semplici sono importanti in teoria dei gruppi, specialmente nella teoria dei gruppi finiti, perché formano i "blocchi primari" per la costruzione di ogni gruppo finito.
Esempi Un gruppo ciclico è semplice se e solo se è primo: infatti tutti i sottogruppi di sono normali, e corrispondono ai divisori di . Il gruppo dei numeri interi non è semplice, perché ad esempio i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un gruppo abeliano è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo. Il più piccolo esempio di gruppo semplice non abeliano è il gruppo alternante di ordine . Più in generale, ogni gruppo alternante è semplice per . Il secondo esempio è il gruppo lineare speciale proiettivo , di ordine .
Classificazione
La classificazione dei gruppi semplici finiti fu conclusa nel 1982, grazie al contributo di numerosi matematici, tra cui John G. Thompson.
Voci correlate Gruppo (matematica) Sottogruppo normale Gruppo finito Classificazione dei gruppi semplici finiti Gruppo sporadico
Collegamenti esterni
Categoria:Teoria dei gruppi