Ha ottenuto il titolo di Maestro internazionale nel 2000 e di Grande maestro nel 2002.
Principali risultati Nel 2000 ha vinto a Oropesa del Mar il campionato del mondo giovanile U16. Nel 2001 ha vinto il campionato europeo giovanile U18 e il campionato europeo juniores (U20). Nel 2002 ha vinto ancora il campionato europeo juniores.
Nel 2005 ha vinto a Minneapolis il torneo HB Global Chess Challenge, ottenendo il primo premio di 50.000 USD
Nel 2018 ha partecipato al campionato statunitense, vincendo le partite contro Fabiano Caruana e Hikaru Nakamura. Nel 2020 ha vinto, alla pari con Hovhannes Gabuzjan, il 29° North American Open.
Dal 2002 al 2008 ha partecipato con la nazionale georgiana a 3 edizioni delle Olimpiadi degli scacchi, ottenendo complessivamente il 58,9% dei punti.Scheda di Zviad Izoria su olimpbase.org
Ha ottenuto il suo più alto rating FIDE in luglio 2006, con 2660 punti Elo.
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