Biografia Ezrachi apparteneva alla corrente Charedì, considerata tra le più conservatrici dell'ebraismo ortodosso. Ricoprì il ruolo di Rosh Yeshivah di Ateres Yisrael nel quartiere Bayit Vegan di Gerusalemme e fu membro del Moetzes Gedolei HaTorah. Ezrachi era fratello di Yitzchok Ezrachi, Rosh Yeshivah presso il Mir Yeshiva di Gerusalemme, e genero di Meir Chodosh, mashgiach ruchani presso l'Hebron Yeshiva.
La principale pubblicazione di Ezrachi, Birkas Mordechai, è una collezione di volumi di commenti della Tōrāh, del Talmud, della Halakhah e delle Festività ebraiche. Nell'analisi dei testi, Ezrachi non si affida all'approccio Brisker, ma a metodi più tradizionali, stimolando la comprensione degli studenti per poi reinterpretare il testo per raggiungere una maggiore comprensione.
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