Carriera Club Klinkenberg è cresciuto nelle giovanili del VV Hillegom, per poi far parte di quelle dell', dell' e del . Il 29 gennaio 2016 ha esordito in prima squadra con quest'ultimo club, in Eerste Divisie: ha sostituito Randy Ababio nella sconfitta per 3-0 subita in casa del . Il 12 gennaio 2019, Klinkenberg ha rescisso consensualmente il contratto che lo legava al club olandese.
Il 17 gennaio 2019 è passato ai finlandesi dell', a cui si è legato con un accordo annuale. Il 3 aprile successivo ha debuttato in Veikkausliiga, subentrando a Juuso Hämäläinen nella sconfitta per 2-1 maturata sul campo dell'. Il 17 maggio 2019 ha realizzato il primo gol nella massima divisione locale, sancendo il successo per 1-0 sul .
Il 1º gennaio 2020, Klinkenberg è stato tesserato dai norvegesi dell'Aalesund, per cui ha firmato un contratto triennale. Ha giocato il primo incontro in Eliteserien il successivo 16 giugno, sostituendo Oddbjørn Lie nella sconfitta interna per 1-4 arrivata contro il Molde. Al termine di quella stessa annata, l'Aalesund è retrocesso in 1. divisjon.
Il 7 febbraio 2021 è stato ceduto agli svedesi del . L'11 aprile ha esordito in Allsvenskan, schierato titolare nel pareggio interno per 0-0 contro il . Ha rescisso il contratto che lo legava al club nel successivo mese di agosto.
Il 31 dicembre 2021 ha quindi fatto ritorno in Finlandia, firmando un contratto annuale – con opzione per un'ulteriore stagione – con l'. Klinkenberg è tornato quindi a calcare i campi della Veikkausliiga in data 2 aprile 2022, nella sconfitta per 2-1 contro l'.
Il 21 novembre 2022 è stato ufficializzato il suo trasferimento, a partire dal 1º gennaio, al : ha firmato un accordo biennale. Il 5 aprile 2023 ha quindi disputato la prima partita con la nuova casacca, nella partita interna persa per 0-2 contro l'. Il 30 agosto 2023 ha rescisso l'accordo con il club.
A settembre 2023 ha quindi fatto ritorno nei Paesi Bassi, accordandosi con il Lisse per un contratto biennale.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 6 settembre 2023.
StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2015-2016 Volendam 1D 15+2 0 CO 0 0 - - - - - - 17 0 2016-2017 1D 2 0 CO 0 0 - - - - - - 2 0 2017-2018 1D 25 0 CO 1 0 - - - - - - 26 0 2018-gen. 2019 1D 1 0 CO 0 0 - - - - - - 1 0 Totale Volendam 43+2 0 1 0 - - - - 46 0 2019 Inter Turku VL 23 1 CF 7 0 UEL 2Presenze nei turni preliminari. 0 - - - 32 1 2020 Aalesund ES 27 0 - - - - - - - - - 27 0 feb.-ago. 2021 Mjällby A 7 0 CS 3 0 - - - - - - 10 0 2022 HIFK VL 19 0 CF+CdL 5+4 1+1 - - - - - - 28 2 gen.-ago. 2023 KTP VL 20 0 CF+CdL 1+5 0 - - - - - - 26 0 set. 2023-2024 Lisse 2D 20 0 CO 0 0 - - - - - - 0 0 Totale 139+2 1+0 26 2 2 0 - - 169 3
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