Carriera Club Sláma ha iniziato la carriera nel , con cui ha vinto un campionato di terza divisione, uno di seconda divisione e con il quale, infine, ha debuttato nella massima serie. Nell'estate del 2006 si è trasferito all' e quindi, per un breve periodo, ai russi del . La parentesi più ricca di successi è stato però il triennio trascorso con gli slovacchi dello tra il 2009 e il 2012, durante il quale ha vinto tre campionati e altrettante coppe nazionali, debuttando inoltre nella Coppa UEFA. Nel 2012 Sláma è rientrato in patria per indossare la maglia dei . In seguito ha giocato con Balticflora, Sparta Praga, Plzeň e Slavia Praga. Proprio in quest'ultima società ha iniziato la carriera di allenatore.
Nazionale Sláma ha giocato per 15 anni nella nazionale ceca, con cui ha disputato 144 partite e realizzato 39 reti. Ha partecipato a cinque edizioni del campionato europeo e a tre Coppe del Mondo.
Palmarès Campionato slovacco: 3 Slov-Matic FOFO: 2009-10, 2010-11, 2011-12 Coppa della Slovacchia: 3 Slov-Matic FOFO: 2009-10, 2010-11, 2011-12
Note
Collegamenti esterni