Carriera Club Inizi Nato in Australia ma cresciuto in Nuova Zelanda, Gauci ha iniziato a giocare come attaccante nelle giovanili del Waiheke United finché, durante una partita, venne provato con successo in porta.
La famiglia Gauci rientrò in Australia quando Joe aveva 11 anni. Un'occasione per Gauci di unirsi all'Under-12 del , squadra della cittadina.
Negli anni successivi, è stato selezionato dalla Rappresentativa Under-14 dell'Australia meridionale. Ciò gli ha permesso di rappresentare l'Australia Meridionale nelle sfide tra nazionali tenutesi a Coffs Harbour, ma ha anche portato alla sua selezione nella NTC (National Training Center), dove ha avuto Carl Veart e Matthew Nash, come allenatori.
Aston Villa e vari prestiti Il 4 febbraio 2024 si trasferisce all'.
Il 30 gennaio 2025 passa in prestito al Barnsley.
L'11 agosto 2025 passa in prestito al Port Vale.
Il 28 luglio 2026 viene ceduto ancora una volta in prestito, questa volta al .
Nazionale Ha giocato nella nazionale australiana Under-23.
Il 28 marzo 2023 esordisce con l' nell'amichevole persa contro l'.
Note
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