In geometria, il rombidodecadodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 30 quadrate, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici, che, data la sua costruzione di Wythoff può essere anche visto come un grande dodecaedro espanso.
Inviluppo convesso L'inviluppo convesso del rombidodecadodecaedro, spesso indicato con il simbolo U38, è un icosaedro troncato non uniforme.
Icosaedro troncato (facce regolari)Inviluppo convesso(esagoni isogonali)Rombidodecadodecaedro
Coordinate cartesiane Le coordinate cartesiane per i vertici del rombidodecadodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:
(±1/φ2, 0, ±φ2) (±1, ±1, ±) (±2, ±1/φ, ±φ)
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati Il rombidodecadodecaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce pentagonali e a forma di pentagramma, e con il rombicosaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.
Inviluppo convesso Rombidodecadodecaedro Icosidodecadodecaedro Rombicosaedro Composto di dieci prismi triangolari Composto di venti prismi triangolari
Esacontaedro trapezoidale medio
Lesacontaedro trapezoidale medio è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombidodecadodecaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di aquilone, come quella qua sotto riportata:
Posta uguale a 1 la lunghezza dello spigolo del rombidodecadodecaedro, le facce ad aquilone del suo duale hanno i lati più corti di lunghezza pari a , e quelli più lunghi di lunghezza pari a . Per quanto riguarda i loro angoli interni, invece, l'ampiezza dei due angoli laterali è pari a , quella dell'angolo al vertice è pari a , è infine quella dell'angolo alla base è pari a .
Note
Collegamenti esterni
Categoria:Poliedri stellati uniformi