In geometria solida, il dodecaedro rombico o rombododecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan.
Facce e dualità
Il dodecaedro rombico ha 12 facce a forma di rombo le cui diagonali possiedono lo stesso rapporto che sussiste tra il lato e la diagonale di un quadrato. Si tratta di un solido di Catalan, ovvero di un poliedro duale ad un solido archimedeo, il cubottaedro.
Come tutti i solidi di Catalan, il dodecaedro rombico è uniforme sulle facce: per ogni coppia di facce esiste una simmetria del poliedro che sposta la prima sulla seconda.
Il dodecaedro rombico è inoltre anche omogeneo sugli spigoli: per ogni coppia di questi esiste una simmetria che sposta il primo sul secondo.
Area e volume
L'area A ed il volume V del dodecaedro rombico il cui spigolo ha lunghezza a sono le seguenti:
Tassellatura .
Altri solidi Dodecaedro trapezoidale
Il dodecaedro rombico contiene 6 esagoni regolari: 4 lati di ciascun esagono sono spigoli, 2 sono contenuti in facce del dodecaedro rombico. Ognuno dei 24 spigoli appartiene a un solo esagono, ognuna delle 12 facce contiene un solo lato. Tagliando lungo uno di essi, ruotando una delle due cupole risultanti e reincollando, si ottiene un solido differente, che potrebbe essere chiamato dodecaedro rombotrapezoidale.
I due solidi hanno lo stesso numero di vertici, spigoli e facce, lo stesso volume, la stessa area di superficie, e lo stesso tipo di cuspidi. Il dodecaedro rombotrapezoidale si differenzia dal dodecaedro rombico perché ha facce trapezoidali e spigoli di lunghezze differenti.
Questo procedimento di taglio lungo un esagono e rotazione si verifica anche nel duale cubottaedro. La relazione fra dodecaedro rombico e rombotrapezoidale è una isomeria geometrica.
Altri solidi Molti altri solidi possono essere costruiti a partire dal dodecaedro rombico. Le diagonali minori delle facce formano gli spigoli di un cubo. Le diagonali maggiori delle facce formano gli spigoli di un ottaedro regolare. Tutte le diagonali delle facce formano gli spigoli del poliedro composto formato dal cubo e dall'ottaedro, uno duale dell'altro, i cui spigoli si bisecano. D'altra parte, il dodecaedro rombico è costruito a partire da altri solidi. Le intersezioni di tutti gli spigoli dei tre ottaedri del poliedro di Escher (un poliedro composto), sono vertici di un dodecaedro rombico.
Bibliografia
Voci correlate Dodecaedro rombico aureo Sezioni ipercubiche ortoassiali
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Categoria:Solidi di Catalan