Una trasformazione politropica è una trasformazione termodinamica che segue la legge:
dove: : pressione del fluido : volume specifico : esponente caratteristico (o anche numero caratteristico) della politropica. Tra l'esponente caratteristico della politropica n e il calore specifico c intercorre la relazione ove cp e cv sono rispettivamente i calori specifici a pressione costante e a volume specifico costante.
La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali.
Particolari valori dell'esponente caratteristico
La trasformazione politropica generalizza quattro trasformazioni quasistatiche fondamentali: isoentropica, isobara, isocora, isoterma. In base all'esponente caratteristico n si ottiene:
, e la trasformazione è isobara (p=cost)
, quindi e la trasformazione è isoterma (pv=cost)per la trasformazione isoterma: vale che , in base alla definizione di calore specifico, e . Quindi, nel caso della trasformazione isoterma, l'espressione di una trasformazione politropica si riconduce alla Legge di Boyle-Mariotte.
, e la trasformazione è isocora (v=cost) se
, quindi e la trasformazione è adiabatica e isoentropica per un'adiabatica per l'espressione , precisamente si tratta di una trasformazione isoentropica ovvero un'adiabatica reversibile. Il calore specifico è negativo per ovvero per trasformazioni comprese tra l'isoterma e l'adiabatica.
Trasformazione politropica di gas perfetto
Dato un gas a comportamento perfetto vale la relazione pv=RT dove R è la costante specifica dei gas e non quella universale e dipende dal tipo di gas. Componendo questa relazione con quella della politropica si ottengono altre due espressioni della trasformazione politropica valide solo nell'ipotesi di gas perfetto:
Calore specifico
Il calore specifico viene definito come:
dove è il calore per unità di massa e indica un differenziale non esatto.
Non è detto che per una trasformazione politropica sia costante, lo è solo nel caso di gas idealeSi definisce "gas ideale" un gas perfetto in cui e sono costanti.
Nel caso di gas perfetto sottoposto a trasformazione politropica si può dimostrare siccome il gas è perfetto derivando l'espressione si ottiene da cui che (con k=cost):
Si noti, tramite la relazione di Mayer, che e quindi k è maggiore dell'unità.
Lavoro di variazione di volume Il lavoro specifico si calcola come:
da cui si ottiene: .
Per ottenere il lavoro totale basta moltiplicare per la massa del sistema. La prima espressione vale per qualsiasi fluido sottoposto a trasformazione politropica, nel caso di gas a comportamento perfetto valgono le seguenti relazioni:
.
Note
Bibliografia
Voci correlate Trasformazione adiabatica Trasformazione ciclica Isobara (termodinamica) Isocora Trasformazione quasistatica
Categoria:Trasformazioni termodinamiche