In matematica, una matrice quadrata è chiamata matrice di Hurwitz se tutti gli autovalori hanno parte reale negativa. Per ogni autovalore della matrice di Hurwitz l'equazione differenziale:
è stabile, ovvero per .
Se è una (matrice di valori) di una funzione di trasferimento, è chiamata talvolta funzione di trasferimento "di Hurwitz" se i poli di tutti gli elementi della hanno parte reale negativa. È noto che non è necessario che la matrice sia una matrice di Hurwitz e non è necessario che sia necessariamente quadrata. La connessione è che se la matrice è una matrice di Hurwitz, allora il sistema dinamico:
è una funzione di trasferimento di Hurwitz.
Polinomi Dato un polinomio reale:
la matrice di Hurwitz corrispondente al polinomio è la matrice quadrata di dimensione data da:
Nel 1895 Adolf Hurwitz ha stabilito (criterio di Routh-Hurwitz) che un polinomio è stabile (ovvero le radici hanno parte reale strettamente negativa) se e solo se tutti i minori principali di guida della matrice di sono positivi:
e così via. I minori sono detti determinanti di Hurwitz.
Bibliografia Hassan K. Khalil (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall. Siegfried H. Lehnigk, , Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), May 1970 , in Mathematical Survey Lectures 1943–2004, Springer Berlin Heidelberg, 2006 Bernard A. Asner, Jr., On the Total Nonnegativity of the Hurwitz Matrix, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 18, No. 2 (Mar., 1970) Dimitar K. Dimitrov and Juan Manuel Peña, , Journal of Approximation Theory, Volume 132, Issue 2 (February 2005)
Voci correlate Criterio di Routh-Hurwitz Determinante di Hurwitz Stabilità interna
Collegamenti esterni
Hurwitz Categoria:Equazioni differenziali