Un convertitore buck è un particolare convertitore DC-DC che trova impiego per ridurre la tensione (convertitore step-down, o riduttore di tensione). La tipologia è simile al convertitore boost (un convertitore step-up, ossia elevatore) e fa parte della categoria dei convertitori switching. Il circuito è costituito da due interruttori (un transistor e un diodo), un induttore e un condensatore.
Il modo più semplice per ridurre una tensione continua è usare un partitore di tensione, ma ne risulta un metodo poco efficace, dato che l'energia eccedente viene dissipata in calore. Un convertitore buck può invece essere assai efficiente (fino al 95% per i circuiti integrati) ed è molto versatile, potendosi adattare alle varie situazioni, come, ad esempio, convertire la tensione tipica della batteria (12-24 V) in un laptop fino ai pochi volt necessari alla CPU.
Funzionamento del circuito
Il funzionamento del convertitore buck è semplice: tramite l'interruttore si connette l'induttore alla fonte di energia, in modo che il componente elettrico si carichi di energia magnetica; scollegandolo, l'induttore si scarica sul carico.
Modo di funzionamento continuo (CCM) Un convertitore buck funziona in modo continuo (CCM, dall'inglese Continuous Conduction Mode) se la corrente che circola nell'induttore (IL) non va mai a zero durante il ciclo di commutazione. In figura 4 sono riportate le forme d'onda nel tempo:
Quando l'interruttore è chiuso (stato "on", figura 2 sopra), la tensione sull'induttore è . La corrente che circola attraverso l'induttore cresce linearmente. Il diodo è inversamente polarizzato e in esso non circola corrente; Quando l'interruttore è aperto (stato "off", figura 2 sotto), il diodo è polarizzato direttamente. La tensione sull'induttore è (si considera il caso ideale, in cui è trascurabile la caduta di tensione sul diodo) e la corrente IL cala.
L'energia immagazzinata nell'induttore è
Quindi, l'energia immagazzinata nell'induttore L cresce durante la fase "on" e cala durante la fase "off". In pratica, L è usata per trasferire l'energia dall'ingresso all'uscita del convertitore.
Il valore della corrente IL è dato da:
Con VL uguale a durante la fase "on" e uguale a durante la fase "off". Quindi, l'incremento della corrente nella fase "on" è dato da:
conseguentemente, il calo della corrente nella fase "off" è dato da:
Se assumiamo che il convertitore lavori in regime stazionario, l'energia immagazzinata in ciascun componente alla fine del ciclo di commutazione è uguale a quella di inizio ciclo. Questo significa che il valore della corrente ILè lo stesso a t=0 e a t=T (vedi figura 4).
Quindi,
Così possiamo scrivere, dalle precedenti equazioni:
Vale la pena notare che le suddette integrazioni possono essere fatte graficamente: nella figura 4, è proporzionale alla superficie dell'area gialla, e alla superficie dell'area arancione, dato che queste superfici sono definite dalla curva (rossa) della tensione sull'induttore. Dal momento che queste aree sono dei semplici rettangoli, le loro superfici si possono trovare facilmente: per ogni rettangolo giallo e per quelli arancione. Per il funzionamento in modo continuo, la somma di entrambe le superfici deve essere zero.
Come si può osservare in figura 4, e . D è uno scalare chiamato duty cycle il cui valore (come si vedrà oltre) è compreso tra 0 e 1. Con questa assunzione si ottiene:
L'equazione precedente può essere riscritta nel modo seguente:
Da questa equazione si può osservare che la tensione di uscita del convertitore varia linearmente con il duty cycle per una data tensione di ingresso. Dato che il duty cycle D è uguale al rapporto tra tOn e il periodo T, esso non può essere maggiore di 1. Perciò, . Questa è la ragione per cui questo convertitore viene chiamato anche convertitore step-down (trad. gradino in basso).
Se, per esempio, si volesse abbassare una tensione di 12v fino a 3v (cioè una tensione di uscita uguale a un quarto di quella di ingresso), nel nostro circuito teorico ideale richiederebbe un duty cycle del 25%.
Modo di funzionamento discontinuo (DCM) Spesso accade che la quantità di energia richiesta dal carico sia abbastanza elevata da forzare il trasferimento in un tempo minore del periodo di commutazione. In questo caso, la corrente attraverso l'induttore si riduce, fino ad annullarsi, prima del termine del periodo (figura 5), e il convertitore si dice operante in modo discontinuo (DCM, dall'inglese Discontinuous Conduction Mode).
La differenza rispetto al modo di funzionamento continuo, quindi, è che l'induttore viene completamente scaricato prima di raggiungere la fine del ciclo di commutazione. Ciò ha alcune importanti implicazioni sulle equazioni che descrivono il funzionamento del convertitore rispetto al modo continuo: in particolare, il rapporto tra le tensioni d'ingresso e di uscita non è più una funzione lineare del solo duty cycle, ma dipende ora in modo quadratico dal duty cycle, dal valore dell'induttanza, dalla frequenza di lavoro e dal carico applicato.
In generale, supponendo che il convertitore operi in regime stazionario, i valori dell'energia nell'induttore all'inizio e alla fine del ciclo sono identici e, nel caso particolare di funzionamento in regime discontinuo, nulli. Ciò implica che il valore medio della tensione ai capi dell'induttore (VL) sia zero, cioè che l'area dei rettangoli in figura 5 (in giallo e arancione) sia la stessa. In formule:
Perciò il valore di δ è dato da:
La corrente fornita al carico () è costante, avendo supposto che il convertitore stia operando in regime stazionario. Ciò implica che la corrente che fluisce attraverso la capacità abbia un valore medio nullo e che il valore medio della corrente nell'induttore sia uguale a :
Indichiamo con il valore medio della corrente nell'induttore. La forma d'onda della corrente dell'induttore ha forma triangolare (figura 5), perciò il suo valore medio può essere ordinato geometricamente nel modo seguente:
La corrente dell'induttore all'inizio è nulla e cresce durante tON fino al valore ILmax. Ne segue che ILmax è uguale a:
Sostituendo il valore di ILmax nella precedente equazione si ottiene:
e sostituendo δ con l'espressione ricavata sopra si ottiene:
che può essere riscritta esplicitando :
Tale espressione è più complessa rispetto alla corrispondente formula della modalità continua. Inoltre, la tensione di uscita ora è funzione non solo della tensione di ingresso (Vi) e del duty cycle (D), ma anche del valore dell'induttanza (L), del periodo (T), ossia della frequenza di funzionamento e della corrente di uscita (Io), ossia del carico applicato.
Da modo discontinuo a modo continuo (e viceversa)
Il convertitore opera in modo discontinuo quando il carico assorbe correnti basse e in modo continuo con livelli di carico elevati. Il limite tra modo discontinuo e continuo viene raggiunto quando la corrente nell'induttore si annulla esattamente alla fine del ciclo di commutazione. Osservando la figura 5, questa condizione si verifica quando:
La corrente di uscita (uguale alla media della corrente attraverso l'induttore) al limite tra modo discontinuo e continuo è quindi:
Sostituendo ILmax si ottiene:
Al confine tra le due modalità di funzionamento, la tensione di uscita obbedisce ad entrambe le espressioni che caratterizzano il modo continuo e discontinuo. In particolare, la prima è
quindi Iolim può essere riscritta come:
Introducendo le nozioni di tensione normalizzata e corrente normalizzata :
si ha che: in modo continuo, in modo discontinuo, ; la corrente sul confine tra modo continuo e discontinuo è il punto limite tra modo continuo e discontinuo è caratterizzato da .
Queste espressioni sono meglio visualizzate graficamente in figura 6, dalla quale si vede più chiaramente che nel modo continuo la tensione di uscita dipende linearmente dal duty cycle, mentre ha un andamento molto più complesso nel caso di funzionamento discontinuo. Tali considerazioni assumono un aspetto fondamentale nel progetto di un controllore.
Circuito non ideale
Il precedente studio è stato condotto con le seguenti assunzioni: Il condensatore di uscita è abbastanza grande da fornire potenza al carico (una resistenza semplice) senza osservabili variazioni in tensione. La caduta di tensione attraverso il diodo durante la polarizzazione diretta è zero. Non ci sono perdite di commutazione nel commutatore né nel diodo.
Queste assunzioni possono essere anche molto lontane dalla realtà, e i difetti dei componenti reali possono avere notevoli effetti negativi sul funzionamento del convertitore.
Ripple della tensione di uscita
Il ripple della tensione di uscita è il nome dato al fenomeno che vede la tensione di uscita alzarsi durante lo stato "on" e abbassarsi durante lo stato "off" del convertitore. Diversi fattori contribuiscono a questo effetto indesiderato, inclusi, ma non solo, la frequenza di commutazione, la capacità di uscita, l'induttore, il carico e ogni caratteristica di limitazione della corrente del circuito di controllo. Al livello più basso, la tensione di uscita aumenterà e diminuirà come conseguenza della carica e scarica della capacità di uscita:
Durante lo stato "off", la corrente in questa equazione è quella di carico. Nello stato "on", la corrente è la differenza tra la corrente del commutatore (o corrente sorgente) e quella di carico. La durata del tempo (dT) è definita dal duty cycle e dalla frequenza di commutazione.
Per lo stato "on":
Per lo stato "off":
Qualitativamente, all'aumentare della capacità di uscita o della frequenza di commutazione, l'ampiezza del ripple diminuisce. La tensione massima di ripple è tipicamente una specifica di progetto per l'alimentatore e viene selezionata in base a diversi fattori. La scelta del condensatore è dettata normalmente dal fattore costo, dalla dimensione fisica e dalle caratteristiche reali dei vari tipi di condensatori. La scelta della frequenza di commutazione è dettata tipicamente dall'efficienza richiesta, che tende a diminuire alle alte frequenze, come descritto nella sezione seguente, efficienza del circuito reale. Alte frequenze di commutazione, oltre a ridurre l'efficienza, possono aumentare i disturbi a radiofrequenza (EMI).
Dato che la tensione di ripple è uno dei difetti di un alimentatore a commutazione, viene spesso utilizzata come una delle misure della sua qualità.
Efficienza del circuito reale
Un'analisi semplificata del convertitore buck, come quella descritta sopra, non tiene conto delle caratteristiche reali, quindi non ideali, dei componenti del circuito. Queste difetti sono la causa di tutte le perdite di potenza del circuito.
Qualsiasi alimentatore a commutazione ha perdite di potenza statiche e dinamiche. Tra le perdite statiche vi sono quella da dissipazione termica nei fili o nelle tracce del circuito stampato PCB, come anche nei commutatori e nell'induttore o in ogni altro circuito elettrico. Le perdite dinamiche si verificano come conseguenza della commutazione, come la carica e scarica del terminale di controllo dell'elemento attivo di commutazione, e sono in genere proporzionali alla frequenza di commutazione.
È utile cominciare col calcolare il duty cycle per un circuito convertitore buck non ideale, che è:
dove:
VSWITCH è la differenza di potenziale ai capi del commutatore, VSYNCHSW è la differenza di potenziale ai capi del commutatore sincrono o sul diodo, e VL è la differenza di potenziale sull'induttore.
Le cadute di potenziale descritte sopra sono tutte dovute a perdite di potenza statiche che dipendono principalmente dalla corrente continua, perciò facili da calcolare. Per un transistor in saturazione o per la differenza di potenziale di un diodo, VSWITCH e VSYNCHSW possono essere già conosciute, basandosi sulle caratteristiche del dispositivo scelto.
dove:
RON è la resistenza del commutatore acceso (RDSON per un MOSFET), e