In matematica, il teorema di Gel'fond-Schneider è un teorema che stabilisce la trascendenza di una grande classe di numeri e risolve così il settimo problema di Hilbert.
Fu dimostrato indipendentemente nel 1934 dal matematico Aleksandr Osipovič Gel'fond e da Theodor SchneiderTheodor Schneider in zbMATH Open
Enunciato Il teorema afferma che dati due numeri complessi a algebrico diverso da 0 e da 1 e b non razionale e algebrico, ogni valore di è trascendente, cioè non è la radice di nessun polinomio a coefficienti interi. Per esempio il teorema afferma la trascendenza di numeri come , (nota come constante de Gel'fond-Schneider), , ma anche (essendo i algebrico e "non razionale") di o di .
Il teorema è in generale falso se b è (irrazionale) trascendente, come ad esempio nel caso di e ( è chiaramente non trascendente). Casi come , o sono dunque tuttora aperti. Curiosamente però si sa in base al teorema di Gel'fond che (nota come costante di Gel'fond) è trascendente visto che si può scrivere anche come a cui il teorema è applicabile.
Note
Voci correlate Numero algebrico Numero trascendente Teorema di Lindemann-Weierstrass
Collegamenti esterni
Categoria:Teoria dei numeri trascendenti Gelfond