In matematica, il teorema di Lindemann-Weierstrass è un risultato di algebra astratta molto utile per stabilire la trascendenza di determinati numeri. Come corollari, ne vengono la trascendenza di e .
Esso afferma che se sono numeri algebrici linearmente indipendenti sul campo dei numeri razionali , allora sono algebricamente indipendenti su .
Una formulazione equivalente è la seguente: se sono numeri algebrici distinti, allora sono linearmente indipendenti sull'insieme dei numeri algebrici.
Ferdinand von Lindemann provò per primo, nel 1882, che è trascendente per ogni numero algebrico non nullo , mentre nel 1885 Karl Weierstrass ha provato la versione più generale qua enunciata.
Il teorema è generalizzato dalla congettura di Schanuel.
Bibliografia Alan Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge University Press, 1975, ISBN 0-521-39791-X F. Lindemann, Über die Zahl π, Mathematische Annalen, vol. 20 (1882), pp. 213-225 David Hilbert, Ueber die Transcendenz der Zahlen e und . Mathematische Annalen 43] (1893), pp. 216–219 Kurt Mahler, Lectures on transcendental numbers (= Lecture Notes in Mathematics 546). Springer, Berlin 1976, ISBN 3-540-07986-6 Karl Weierstrass, Zu Lindemann‘s Abhandlung: „Über die Ludolph'sche Zahl“. '' Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 5 (1885), pp. 1067–1085.
Voci correlate Numero algebrico Numero trascendente Estensione di campi Dimostrazione della trascendenza di e Teorema di Gel'fond-Schneider
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Lindemann-Weierstrass Categoria:Teoria dei numeri trascendenti