In matematica, nel campo della combinatoria, si dice fattoriale crescente di base q nella x relativo a la serie
per le variabili complesse x e q; se si pongono problemi di convergenza chiediamo che sia |q|<1.
Si dice invece fattoriale crescente di base q nella x relativo al numero complesso n
Se n è un intero naturale
Risulta quindi individuata una famiglia di successioni di polinomi nella x parametrizzata da q che inizia con i seguenti componenti:
Questi polinomi (formali) sono chiamati anche q-fattoriali crescenti, q-simboli di Pochhammer e simboli di Pochhammer di base q. Essi sono ampiamente utilizzati nelle formule esprimenti proprietà delle serie ipergeometriche di base q.
Notazione con argomenti multipli
Dato che le identità che coinvolgono i q-simboli di Pochhammer spesso contengono il prodotto di più simboli, convenzionalmente si scrive un prodotto come un unico simbolo con argomenti multipli:
Bibliografia George Gasper, Mizan Rahman (1990): Basic hypergeometric series, Cambridge University Press, ISBN 0521350492 Roelof Koekoek e Rene F. Swarttouw, The Askey scheme of orthogonal polynomials and its q-analogues, sezione 0.2.
Voci correlate Fattoriale crescente Funzioni theta di Jacobi
Collegamenti esterni
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