Ha speso buona parte della sua carriera giocando nella Österreichische Basketball Bundesliga con l'UKJ Sankt Pölten, grazie al quale ha ottenuto la nazionalità austriaca. Anche suo figlio Luka Ašćerić è un cestista professionista.
Carriera La prima squadra professionistica di Ašćerić è stata il , con cui ha esordito nella seconda divisione del campionato jugoslavo. In patria ha giocato anche con Backa Palanca e Nap Novi Sad, sempre in seconda divisione.
Nel 1989, a ventiquattro anni, viene ingaggiato dal Sankt Pölten. Con gli austriaci Ašćerić gioca dieci stagioni, riuscendo ad esordire anche nella nazionale austriaca. Ha vinto due campionati austriaci e una Coppa d'Austria.
Nel 1998 passa in Francia. Nel campionato francese gioca due stagioni con il Racing di Parigi, un triennio al Le Mans e infine al Tolone. Nel 2005 scende nella seconda divisione francese, al Jeanne d'Arc Vichy. Ha chiuso con una breve parentesi al Sankt Pölten, tra il settembre e il dicembre 2006.
Alla fine della sua esperienza austriaca, si è ritirato dallo sport attivo, passando ad allenare la Jeunesse laïque di Bourg-en-Bresse. A giugno 2007 passa al Saint-Quentin Basket-Ball, in seconda divisione.
Palmarès Giocatore
Sankt Pölten: 1992-93, 1994-95, 1995-96, 1996-97 1997-98
Sankt Pölten: 1994, 1996, 1998
Allenatore
Oberwart Gunners: 2010-11
Individuali Österreichische Basketball Bundesliga MVP: 1 1996-97 ÖBL Coach of the Year: 1 2010-11
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