Si definisce transcaratteristica (o più semplicemente caratteristica) la funzione di trasferimento che, in uno strumento di misura, lega la grandezza d'uscita con la grandezza d'ingresso:
dove:
= grandezza d'uscita; = grandezza d'ingresso; = transcaratteristica.
Sebbene il concetto è applicabile in linea di principio a qualsiasi strumento, è di fondamentale importanza nei sensori e nei trasduttori, in quanto questa costituisce la caratteristica metrologica che li definisce.
Un semplice esempio: quando ci si riferisce ad un trasduttore avente caratteristica di 1 V/bar, si intende un trasduttore di pressione che per ogni bar di pressione d'ingresso, genera una tensione d'uscita di 1 V (2 bar ⇒ 2 V, ecc.).
Determinare la transcaratteristica di uno strumento (e in particolar modo di un trasduttore) è d'estrema importanza per almeno due motivi: caratterizzare la risposta ingresso-uscita, allo scopo di definirne la precisione in rapporto alla caratteristica nominale (nel caso più semplice determinarne l'errore di linearità); fornire i parametri che permettano una precisa traduzione in unità ingegneristica del segnale d'uscita (ad esempio i parametri per il corretto settaggio della strumentazione di lettura).
Transcaratteristica, sensibilità e VIM Il concetto di transcaratteristica è strettamente legato al concetto di sensibilità.
Il Vocabolario Internazionale di Metrologia (VIM) definisce la sensibilità come la variazione della risposta di uno strumento di misura divisa per la corrispondente variazione del segnale d'ingresso.
Per quanto definito, nell'uso comune viene spesso fatto corrispondere il concetto di sensibilità con quello di transcaratteristica. Riprendendo l'esempio descritto nel paragrafo precedente: spesso ci si riferisce ad un trasduttore di pressione come avente la sensibilità di 1V/bar (oppure la sensibilità di 10V con fondo scala di 10 bar).
In realtà questa corrispondenza costituisce una semplificazione, in quanto, negli strumenti reali la sensibilità varia (in diversa misura) con il valore del segnale d'ingresso; in pratica non è costante per tutto il campo di misura dello strumento. Ad esempio, è facile trovare strumentazione con sensibilità significativamente più basse quando la grandezza d'ingresso è prossima al valore di zero o al valore di fondo scala.
Transcaratteristica ideale e reale Come intuibile, gli utenti si aspettano che la strumentazione si presenti idealmente con sensibilità costante, vale a dire con il rapporto tra la grandezza d'uscita e quella d'ingresso sempre uguale:
dove:
= grandezza d'uscita; = grandezza d'ingresso; = sensibilità costante.
Tale comportamento è anche definito lineare in quanto, graficamente, si può rappresentare in un ipotetico grafico cartesiano Ginp-Gout come una retta, la cui pendenza è proporzionale alla sensibilità.
Il motivo per cui gli utilizzatori ritengono che la strumentazione debba avere comportamento lineare si può riassumere: intuitività del comportamento dello strumento; riduzione degli errori di misura; facilità nell'uso della strumentazione.
I costruttori di strumentazione si sforzano di realizzare strumenti con transcaratteristiche perfettamente lineari ma, nella pratica, ciò non è realmente possibile, e solo approssimando il loro reale comportamento si può definirli come tali.
Il fatto che la transcaratteristica reale dello strumento non sia uguale a quella che ci si aspetta, costituisce una fonte di errore sistematico. Più in generale, quando lo strumento viene usato per delle misure, lo scostamento tra il modello teorico scelto (e usato) per descriverne il comportamento, e il comportamento reale, costituisce un errore che incide nella precisione della misura.
In molti casi è possibile trovare un modello teorico (non lineare) che descriva meglio il comportamento reale degli strumenti, riducendo sensibilmente gli errori sistematici che si generano per gli scostamenti sopra citati; anche se questo spesso si scontra con problematiche legate alla facilità d'uso di questi modelli. Per quanto detto, si intuisce che l'entità degli errori di misura sono collegati direttamente alla scelta del modello teorico di comportamento dello strumento usato. Comunque, per una tacita intesa tra produttori e utenti, il modello di riferimento rimane quello lineare.
L'errore sistematico che deriva dallo scostamento tra il modello teorico lineare (quando scelto per descrivere il comportamento di uno strumento) e il comportamento reale, viene chiamato errore di linearità.
Nota: Nell'uso comune vengono chiamati impropriamente "errori di linearità" gli scostamenti che vengono rilevati, anche quando non si usa un modello di riferimento lineare (vedi paragrafi successivi).
Determinazione della transcaratteristica L'operazione che permette di determinare la transcaratteristica di uno strumento è detta taratura. Tramite quest'operazione si determina la sensibilità dello strumento lungo il suo campo di misura.
In teoria, effettuando infinite e contigue misure della grandezza d'ingresso, e della corrispondente grandezza d'uscita, è possibile rilevare la transcaratteristica reale dello strumento.
In pratica, tempi, costi e alcune questioni tecniche, limitano il numero di condizioni ingresso-uscita che è possibile misurare con la precisione necessaria. Tipicamente una taratura viene effettuata su 5-10 di queste condizioni (chiamate punti di taratura) e solo in rarissimi casi si arriva a 20 punti. Su questo limitato numero di punti devono essere fatte tutte le considerazioni del caso.
Secondo la normativa ISO GUM (Guida alla determinazione dell'incertezza di misura) sono necessari 8 punti di taratura per determinare la transcaratteristica e gli errori ad essa associata. Altre normative permettono la determinazione di queste ultime con soli 5 punti di taratura.
Modellizzazione della transcaratteristica Dato per assodato che uno strumento reale presenterà una transcaratteristica non ideale, risulta necessario scegliere un modello teorico che, da una parte si presenti di facile utilizzo, e dall'altra possa descrivere con sufficiente precisione il comportamento reale dello strumento.
Nella scelta di modello bisogna tenere presente i seguenti punti: cercare un modello che possa ridurre al minimo lo scarto con la transcaratteristica reale; cercare il più semplice modello possibile, in modo che sia facilmente usabile dagli utilizzatori; cercare un modello supportato dai moderni strumenti di visualizzazione e memorizzazione programmabile (indicatori digitali, acquisitori, ecc.); non cercare modelli eccessivamente complessi che, pur riducendo lo scarto con la transcaratteristica reale, presentino scarti molto più piccoli degli altri contributi d'incertezza (ad es. ripetibilità, stabilità, ecc.), in quanto non se ne trarrebbe benefici godibili.
In linea di massima, modelli complessi riducono gli errori, ma sono anche più difficilmente utilizzabili nell'uso comune.
Modello lineare Il modello lineare è quello dove il rapporto tra la grandezza d'ingresso e quella d'uscita risulta essere sempre una costante.
In pratica si assume che lo strumento debba avere una sensibilità k costante per tutto il campo di misura, e ogni reale deviazione da questo assunto sia un errore.
Le principali caratteristiche di questo modello sono: è il modello più semplice; gli utilizzatori possono trasformare il segnale d'uscita in unità ingegneristica, attraverso un semplice fattore moltiplicativo o con una proporzione; gli strumenti di visualizzazione e memorizzazione programmabile supportano direttamente questa modellizzazione (attraverso il settaggio di due punti su cui fare la proporzione); è il modello di riferimento, quello che l'utente si aspetta di ottenere dallo strumento.
Interpolazione a due punti Questo è il modello più semplice e talvolta viene anche chiamato modello a linearità dipendente. Esso definisce la transcaratteristica teorica come una retta passante per i due punti che esprimono la sensibilità al valore più basso e più alto del campo di misura dello strumento.
Questo modello è molto semplice e pratico da usare (la trasformazione da lettura diretta a unità ingegneristica può essere fatta con una semplice proporzione), ma ovviamente evidenza tutti gli errori di linearità dello strumento.
Quando viene scelto tale modello, la transcaratteristica viene espressa indicando i due punti, esempio: 0 bar = 0,5 V; 200 bar = 4,5 V.
Quando il punto più basso è uguale a zero (esempio 0 bar = 0 V) viene spesso espresso il solo valore di fondo scala.
Retta passante per l'origine Questo modello esprime la transcaratteristica dello strumento come una retta passante per l'origine del grafico cartesiano (il punto d'intersezione tra la scala della grandezza d'uscita e quella d'ingresso): in pratica si dà per scontato che quando il segnale in ingresso è zero, lo è anche il segnale d'uscita.
La funzione che esprime questo modello si può riassumere in:
dove k è la sensibilità nominale dello strumento.
Un trasduttore di pressione potrebbe ad esempio essere caratterizzato come segue:
sensibilità = 1 V/bar.
La sensibilità nominale "k" si ricava calcolando il coefficiente che esprime la pendenza della retta di regressione lineare, ottenuta con il metodo dei minimi quadrati, applicata ai valori ottenuti dalla taratura dello strumento.
Questo modello, pur non riuscendo a ricostruire fedelmente la transcaratteristica reale di uno strumento, è semplice e molto pratico da usare.
Viene usato in particolar modo per strumenti che: si prevede che verranno usati spesso in prossimità del valore di zero; hanno uno zero strumentale di riferimento con un importante significato fisico-strutturale (esempio nei manometri); subiscono un azzeramento prima dell'uso (esempio: l'operazione di tara nelle bilance o nei dinamometri).
Retta non passante per l'origine Questo modello esprime la transcaratteristica dello strumento come una retta non passante per l'origine:
dove: k è la sensibilità nominale dello strumento; o è l'offset dell'uscita quando la grandezza d'ingresso è uguale a zero.
Come per il caso precedente, la sensibilità nominale "k" e il valore "o" di offset, si ricava calcolando i parametri caratteristici della retta di regressione lineare ottenuta con il metodo dei minimi quadrati, a partire dai valori ottenuti dalla taratura dello strumento.
Questo modello ha la caratteristica di ridurre l'errore di linearità rispetto al caso precedente, ma, quando viene usato in pratica, può generare errori relativi molto elevati in prossimità del valore di zero.
Viene usato in particolar modo per strumenti che non hanno uno zero strumentale di riferimento (esempio dei trasduttori di spostamento) o su cui non viene eseguita l'azzeramento della tara.
Curve caratteristiche Cercando un modello che esprima con maggiore precisione la transcaratteristica reale di uno strumento, si può usare un modello a curva; questa viene anche definita come curva caratteristica dello strumento.
Questi modelli trovano importanti applicazioni con strumenti che, già a causa del loro principio di funzionamento, presentano un comportamento non lineare; esempio: strumenti che lavorano sul principio della deformazione meccanica di un materiale (celle di carico, trasduttori di pressione, torsiometri, ecc..); strumenti che lavorano sulla variazione di un campo elettrico o magnetico (sensori capacitivi, sensori Hall, ecc..); strumenti di conversione termoelettrica (termocoppie, NTC, ecc..).
A seconda dei risultati ottenuti dalla taratura, possono essere scelte curve di differente tipo. Le curve più usate sono: curva polinomiale di 2º grado:
curva polinomiale di 3º grado:
curva esponenziale.