I vettori cardiaci in medicina descrivono quello che in fisica è conosciuto come momento di un dipolo elettrico, un'altra grandezza vettoriale. I vettori cardiaci costituiscono una semplificazione dell'attività elettrica delle cellule del miocardio. Al pari di qualsiasi altra grandezza vettoriale, il momento elettrico (o vettore cardiaco) di una porzione di miocardio possiede le seguenti componenti:
modulo: dato dalla somma dei singoli momenti di dipolo elettrici che si formano tra singole cellule miocardiche e ambiente extracellulare; direzione: data dalla direzione di propagazione della corrente elettrotonica (un'altra grandezza vettoriale) verso: dato dalla differenza di potenziale (una grandezza scalare) che in un determinato istante raggiunge valori positivi. La registrazione dei vettori cardiaci ottenuti al passare di un ciclo cardiaco completo permette di ottenere un vettorcardiogramma. La stima parziale delle direzioni complessive di alcuni vettori cardiaci permette di ottenere l'asse cardiaco.
Definizione di momento di dipolo elettrico in un caso elementare e unitario
Poiché il miocardio di lavoro è un sincizio, ogni scarica generata dal tessuto miocardico di conduzione depolarizza diversi gruppi di cellule alla volta; quando parleremo di unità isto-funzionale ci riferiremo a "qualsiasi gruppo di cellule del miocardio di lavoro che negli stessi istanti riceve una corrente depolarizzante al di sopra del valore di soglia".
Modello del momento dipolare e assunzioni fondamentali Durante la generazione di una corrente elettrotonica, tra l'unità isto-funzionale e l'ambiente extracellulare si verrà a creare una differenza di potenziale, poiché entrambi acquisiranno una carica Q. Seguono due assunzioni fondamentali: Le cariche Q sono uguali tra loro ma di segno opposto. Le due cariche Q sono così vicine tra loro che sono "approssimante" ad un dipolo elettrico (vedi Fig.1)
Date due cariche di segno opposto e uguale modulo , il momento elettrico è definito come:.
dove è il vettore spostamento dell'uno rispetto all'altro, orientato dalla carica negativa alla carica positiva. Si veda la figura 2 per maggiori spiegazioni. La terza assunzione utilizzata riguarda d: la distanza tra cellula e ambiente extracellulare è sempre la stessa; pertanto il modulo del momento dipolare dipende soltanto dalla carica Q (quindi dalla depolarizzazione/fase sistolica; ripolarizzazione/fase diastolica). In altre parole deve valere:
Questa notazione significa che la derivata del vettore rispetto al tempo deve essere nulla, cioè il vettore si mantiene costante (in modulo, direzione e verso) nel tempo.
L'introduzione del concetto di momento di dipolo elettrico assume importanza fondamentale nell'ECG, poiché consente di misurare il valore di due entità (carica dell'ambiente intracellulare e carica dell'ambiente extracellulare) con un unico vettore.
L'ECG: misurazione del momento di dipolo elettrico Le onde tracciate con un elettrocardiogramma sono la rappresentazione grafica delle proiezioni (o derivate) del vettore "momento dipolo elettrico" lungo un asse definito per convenzione. Per comprendere l'entità del momento dipolare, è di grande utilità fare un parallelo con il concetto di momento meccanico applicato ad una chiave e ad un bullone (Fig. 3): Affinché il bullone si impianti al terreno (ovvero: affinché un'altra porzione di miocardio si depolarizzi) è necessario applicare due forze (che per semplicità approssimeremo uguali tra loro). Queste due forze sono correlate dalla seguente relazione:
In altre parole, la freccia rossa che si osserva in figura 3 è il risultato del prodotto vettoriale tra la freccia blu applicata dalla mano e quella della forza di resistenza del bullone.
Avendo posto, per assunzione, il valore di costante, potremo concludere che: Il valore (modulo) del momento è direttamente proporzionale alla carica O in altre parole: la forza per metro esercitata per consentire al bullone di impiantarsi al terreno è direttamente proporzionale alla forza che esercitiamo con la mano il valore registrato con un elettrocardiogramma, derivato da , è direttamente proporzionale alla carica . Maggiore sarà il valore di Q, maggiore sarà il risultato registrato da un ECG. Soltanto introducendo il momento di dipolo elettrico è possibile spiegare la natura delle onde di un ECG. Esso infatti: tiene conto della carica di entrambe le entità che generano una differenza di potenziale; è in grado di descrivere con un unico valore l'orientamento del dipolo; può essere addizionato con altri momenti dipolari elettrici (vedi il caso multi-unitario di seguito).
Tecniche patch-clamp Nella cellula di miocardio a riposo si registrano, per mezzo di microelettrodi, le seguenti condizioni: ambiente pericellulare interno al miocita: potenziale di membrana negativo; ambiente pericellulare esterno al miocita: potenziale di membrana positivo. Presupponendo che un microelettrodo sia impiantato all'interno di una cellula di miocardio e un altro al suo esterno si registrano, per diverse porzioni di miocardio, i seguenti valori di potenziale elettrico (ordinata y) in funzione del tempo (ascissa x) della figura 4:
Definizione di momento di dipolo elettrico in un caso elementare e multiunitario Consideriamo una striscia di miocardio di lavoro; essa è: eccitabile; refrattaria ad eccitazioni in serie nel tempo. La prima caratteristica è responsabile della genesi del potenziale d'azione; la seconda è responsabile della sua direzionalità.
A livello istologico, le unità-istofunzionali di miocardio sono collegate sia in serie che in parallelo, per mezzo di gap-junction. Per semplicità, considereremo soltanto le connessioni in serie, disponendo le cellule di miocardio in una semplice fila che risulta orizzontale in due dimensioni:
Questo modello è lo stesso utilizzato per descrivere la propagazione del potenziale d'azione in un assone di cellula nervosa.
In un certo istante di tempo "t" le singole unità isto-funzionali acquisiranno dei momenti di dipolo elettrico, ognuno caratterizzato dai propri valori di modulo, verso, direzione; essi si disporranno con: Verso determinato dalla zona in cui il potenziale assume valori positivi; Direzione perpendicolare alla superficie cellulare e parallela rispetto ad un altro vettore momento dipolare; Modulo dipendente dalla loro carica e definito dalla relazione di cui sopra:
È questa disposizione particolare e semplificata che consente al modello appena descritto di essere approssimato a sistema lineare, in cui vale il principio di sovrapposizione (un principio in cui è possibile sommare varie unità per ottenere una grandezza ausiliaria caratterizzante l'intero sistema). In altre parole, il miocardio viene approssimato ad una semplice zona isodimensionale (es. cubo) in cui i singoli momenti dipolari elettrici sono, in ogni istante del tempo, vettori paralleli tra di loro e con verso concorde.
Fase 4: Miocardio di lavoro in fase di riposo (fase diastolica) Dove le porzioni di superficie cellulare sono cariche positivamente, non si registrano differenze di potenziale, quindi l'ECG bipolare rimane isoelettrico. Poiché il momento di dipolo è praticamente costante al passare del tempo (t) non si registra alcuna deflessione. A seconda di come sono posizionati gli elettrodi è possibile registrare diverse componenti del vettore momento dipolare elettrico. Risulta utile fare riferimento alla figura 9.
Se la coppia di elettrodi viene posizionata a
allora il momento dipolare elettrico registrato dalla coppia di elettrodi sarà equivalente alla proiezione del vettore v (vettore momento dipolare elettrico) sull'asse delle ascisse.
Se la coppia di elettrodi viene posizionata a
allora il momento dipolare elettrico registrato dalla coppia di elettrodi sarà equivalente alla proiezione del vettore v (vettore momento dipolare elettrico) sull'asse delle ordinate.
Se la coppia di elettrodi viene posizionata a
allora il momento dipolare elettrico registrato dalla coppia di elettrodi sarà equivalente al vettore rappresentato in figura 9.
Fase 0: Miocardio di lavoro in fase di eccitazione (fase di sistole isotonica) Per modellizzare la fase 1 possiamo fare riferimento allo schema in figura 10. In questo modello è essenziale sottolineare diverse informazioni: La coppia di elettrodi è posizionata nell'ambiente pericellulare esterno della striscia di miocardio. Questo implica che la corrente registrata ha verso opposto rispetto a quella reale. Poiché, per convenzione, la corrente ha verso opposto rispetto al movimento degli elettroni, siamo nel caso fortunato in cui il verso del fronte di depolarizzazione corrisponde proprio al verso della corrente registrata. Gli elettrodi in realtà registrano una differenza di potenziale. Tuttavia, con le giuste approssimazioni (ad esempio assumendo che la striscia di miocardio sia un conduttore ohmico) è possibile calcolarne il modulo utilizzando la legge di Ohm:
In altre parole: è possibile tracciare una proporzione diretta e affermare che se aumenta la differenza di voltaggio, a parità di resistenza R, aumenta anche il flusso di cariche elettriche. Questo spiega perché i vecchi galvanometri, che misuravano la corrente e non il voltaggio, registravano onde con polarità simile agli elettrocardiografi moderni. Se la striscia del miocardio viene stimolata dal lato sinistro, un'onda di depolarizzazione si propaga da sinistra verso destra. Pertanto, utilizzando le nozioni descritte prima è possibile affermare che: Per ogni unità istofunzionale si generano tanti dipoli elettrici, che per il principio di sovrapposizione è possibile sommare in maniera tale da ottenere un vettore cardiaco complessivo Il vettore cardiaco complessivo è semplificabile con la seguente relazione:
dove è la somma vettoriale dei singoli dipoli elettrici, è la somma vettoriale delle cariche dell'ambiente pericellulare esterno e rappresenta la distanza tra carica complessiva esterna e carica complessiva interna. Poiché la carica è anche uguale a:
e poiché
è possibile affermare che all'avanzare del fronte di depolarizzazione il modulo del vettore cardiaco complessivo aumenta.
Con il progredire dell'onda di depolarizzazione lungo la striscia del miocardio, la differenza del potenziale cresce e poi diminuisce, raggiungendo il massimo quando metà della striscia è depolarizzata.
La differenza di potenziale fra gli elettrodi A e B torna nuovamente a zero quando tutta la striscia è depolarizzata, poiché in questo momento entrambi gli elettrodi registrano uno stesso grado di elettronegatività.
Fase 1: Ripolarizzazione Se la ripolarizzazione inizia dallo stesso punto della striscia del miocardio da cui era iniziata l'onda propagata di depolarizzazione, si registra una differenza di potenziale di polarità opposta a quella registrata durante la ripolarizzazione. Alla fine della fase di ripolarizzazione tutta quanta la striscia è completamente ripolarizzata e quindi non si registra più alcuna differenza di potenziale. Si registrerà un potenziale positivo, quando l'onda di depolarizzazione si avvicina alla derivazione, viceversa si registrerà un potenziale negativo se l'onda si allontana dalla derivazione.
Per semplificare, questo comportamento viene descritto tramite vettori elettrici. La grandezza del momento di dipolo durante la depolarizzazione ventricolare è massima quando circa metà della massa ventricolare è stata depolarizzata. La posizione del dipolo cardiaco è legata a quella dei due poli, positivo e negativo, nel corpo.
Il problema inverso dell'elettrocardiografia