All'età di 16 anni vinse tre medaglie d'oro alle Olimpiadi di Monaco nel 1972 (100m, 4x100m sl e 4x100m mista). La vittoria sui 100m stile libero (in 58"59) giunse inaspettatamente; la Neilson sconfisse infatti le due favorite, la sua connazionale Shirley Babashoff e l'australiana Shane Gould, allora primatista mondiale della distanza.
Nel 1986 è stata inserita nella International Swimming Hall of Fame.
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Categoria:Vincitori di medaglia d'oro olimpica per gli Stati Uniti d'America Categoria:Membri dell'International Swimming Hall of Fame