In carriera si è aggiudicata in tutto 6 tornei WTA in singolare e 3 in doppio, spingendosi fino alla posizione nº11 in classifica mondiale nel febbraio 2009. Nei tornei del Grande Slam vanta il record in Era Open di partecipazioni consecutive (69) e ha raggiunto i quarti di finale agli Australian Open 2022.
Nel doppio misto ha raggiunto invece due quarti di finale, agli Australian Open 2009 e al Roland Garros 2014.
Può inoltre vantare la vittoria in Fed Cup con la Francia nel 2019 e della Hopman Cup nel 2014.
Il 2 giugno 2024 si ritira temporaneamente dalle competizioni. Rientra il 24 marzo 2025 per giocare un'ultima volta sull'erba di Wimbledon, ritirandosi definitivamente a San Sebastián.
Carriera tennistica Esordi Inizia a giocare a tennis all'età di quattro anni. Debutta nel circuito ITF nel 2004, partecipando all'ITF di Amiens nel quale giunge sino ai quarti. Nello stesso anno partecipa alle qualificazioni di diversi altri tornei ITF francesi, fallendo sempre l'obiettivo qualificazione. Entra invece, grazie a una wild card, nel main draw dell'ITF di St. Raphael, in cui perde al primo turno dalla Razzano, mentre nell'ITF di Le Havre giunge sino ai quarti.
Nel 2005 partecipa all'ITF di Cagnes-Sur-Mer in cui batte la prima top 100 della sua carriera, la n. 60 Maria Elena Camerin, perdendo poi al turno successivo dalla Vierin. Fa il suo esordio in uno Slam tramite wild card al Roland Garros, dove al primo turno ottiene la sua prima vittoria in assoluto in un torneo WTA superando Alina Židkova, n. 71 del mondo. Il secondo turno è proibitivo contro la n.3 del ranking, Amélie Mauresmo che le infligge un perentorio 6–0, 6–2. Partecipa anche nel doppio misto in coppia con Gaël Monfils, ma perde subito al primo turno.
Cornet poi ritorna a partecipare a tornei del circuito ITF centrando i quarti a Torun e in genere ottenendo modesti risultati.
2006 Alizé debutta all'Australian Open grazie a una wild card, ma viene fermata subito dal n. 59 del ranking, Aiko Nakamura. Partecipa anche nel doppio misto con Gaël Monfils raggiungendo il secondo turno. Ritorna nel circuito ITF riportando 2 secondi turni e soprattutto aggiudicandosi il torneo di Bari nel quale supera in finale la n.77 del ranking WTA, Tathiana Garbin. In seguito ottiene i quarti all'ITF di Catania e le semifinali all'ITF di Caserta. Riceve un'altra wild card per il Roland Garros nel quale batte al primo turno Virginia Ruano Pascual, n. 77 del ranking, per poi perdere in due set da Garbin. Anche quest'anno partecipa nel doppio misto, in coppia con Jérémy Chardy, perdendo però subito al primo turno, e nel doppio femminile con Virginie Pichet si ferma al primo turno. Vince poi il torneo ITF di Padova superando Garcia Sokol in finale, mentre giunge in finale all'ITF Roma-Tevere Remo, perdendo contro Nagy. Chiude l'anno con la finale in doppio al torno ITF di Saint Raphael.
2007 Supera le qualificazioni dell'Australian Open e affronta al primo turno Daniela Hantuchová che la sconfigge in due set. Riceve una wild card per l'indoor di Parigi, in cui perde all'esordio da Golovin. Si qualifica nei tornei di Bogotà, in cui giunge al secondo turno, e di Acapulco in cui giunge ai quarti dopo aver battuto la n. 35 Séverine Brémond, per poi perdere contro la n.42 Flavia Pennetta. Partecipa all'ITF di Latina giungendo in semifinale, poi ai quarti all'ITF di Cagnes-Sur-Mer. Nel Tier IV di Fes raggiunge i quarti, mentre al primo turno del Roland Garros perde contro Venus Williams. Nello stesso torneo partecipa nel doppio misto con Jonathan Eysseric, ma perde al secondo turno e nel doppio perde subito al primo turno.
Partecipa alle qualificazioni del Torneo di Wimbledon superandole, così come s'impone al primo turno contro la n.42 Marija Kirilenko uscendo poi sconfitta al secondo contro Ai Sugiyama. Negli ITF centra i quarti a Biella, vince quello di Dnepropetrovsk battendo in finale Stefanie Vögele, poi arriva in semifinale a Rimini. Si qualifica per il main draw dello US Open nei quali supera al primo turno Samantha Stosur, n.35 del ranking, poi Caroline Wozniacki, per arrendersi al terzo turno a Jelena Janković. Perde in seguito la finale dell'ITF di Bordeaux contro la Cvetana Pironkova.
2008: primo torneo WTA
Il 2008 di Cornet inizia con il secondo turno raggiunto agli Australian Open in singolare, dove perde contro Daniela Hantuchova, mentre in doppio si ferma al primo turno. In seguito raggiunge la finale ad Acapulco persa contro Pennetta per 0–6, 6–4, 1–6. Altri risultati di rilievo sono le semifinali ad Amelia Island e Charleston, perdendo contro Dominika Cibulková e Serena Williams. Raggiunge la finale al torneo di Roma, partendo dalle qualificazioni ed eliminando nell'ordine Vera Duševina, Schiavone, Svetlana Kuznecova, Serena Williams (per forfait) e Anna Čakvetadze. Perde in finale da Janković con un doppio 2–6. Arriva al terzo turno al Roland Garros, dove partecipa anche nel doppio misto con Marcelo Melo e si ferma al secondo turno. Nel doppio femminile invece raggiunge il secondo turno con Timea Bacsinszky. In seguito esce al primo turno a Wimbledon. Anche quest'anno partecipa nel doppio e doppio misto, fermandosi in entrambi i casi al primo turno. Vince il torneo WTA di Budapest, senza concedere set sia in singolare che in doppio. Alle Olimpiadi di Pechino si ferma al terzo turno. Arriva in semifinale a New Haven, ma viene battuta da Wozniacki, e al terzo turno allo US Open da Anna-Lena Grönefeld. Qui partecipa anche nel doppio con Bacsinszky. Chiude l'anno nelle prime venti.
2009: ottavi di finale agli Australian Open e best ranking
L'inizio dell'anno è molto positivo, raggiunge i quarti a Sydney e gli ottavi a Melbourne (dove venne criticata per il suo outlook) perdendo entrambe le volte da Dinara Safina. Nel doppio si ferma al secondo turno in coppia con Camille Pin, mentre nel doppio misto si spinge fino ai quarti con Marcelo Melo. Arriva ai quarti a Parigi e agli ottavi a Dubai, perdendo da Janković e Venus Williams. Ottiene il nº 11 del mondo, suo best ranking assoluto. Il resto dell'anno è molto deludente, non confermando i risultati della stagione passata. Al Roland Garros in singolare si ferma al secondo turno, mentre in doppio al primo turno con Stéphanie Cohen-Aloro. A Wimbledon raggiunge due primi turni si in singolare che in doppio. In seguito raggiunge come miglior risultato le semifinali a Bad Gastein, sconfitta da Ioana Raluca Olaru. Agli US Open raggiunge il secondo turno in singolare e il primo nel doppio e nel doppio misto. Chiude l'anno fuori dalle 40 migliori giocatrici del mondo.
2010 Nel 2010 ottiene risultati simili all'anno precedente raggiungendo i quarti ad Auckland. Agli Australian Open partecipa in doppio e in singolare, ma non va oltre il primo turno. Ad Acapulco raggiunge i quarti in doppio con Sorana Cirstea. In singolare poi raggiunge i quarti a Monterrey. A fine aprile partecipa al torneo di Fes e raggiunge la semifinale in singolare e nel doppio. A metà maggio vince il secondo torneo WTA in doppio a Strasburgo in coppia con Vania King. Al Roland Garros non va oltre il primo turno in singolare, mentre raggiunge il secondo turno in doppio. Ai primi di giugno partecipa al torneo ITF di Marsiglia e in doppio raggiunge la semifinale. A Wimbledon partecipa solo in singolare e si ferma al primo turno. Al torneo WTA di Budapest raggiunge i quarti e poi al torneo WTA di Bad Gastein raggiunge la semifinale. A fine agosto raggiunge la semifinale al torneo ITF del Bronx nel doppio con Julie Coin. Agli US Open si ferma al primo turno sia in singolare che in doppio. A settembre raggiunge la semifinale al torneo ITF di Sofia e poi ottiene la finale al torneo ITF di Saint-Malo, perdendo contro Romina Oprandi per 2–6, 6–2, 2–6.
2011 L'anno inizia con la semifinale nel doppio al torneo di Auckland in coppia con Edina Gallovits-Hall. In seguito raggiunge il terzo turno a Melbourne sconfitta da Kim Clijsters. Al torneo di Parigi raggiunge ancora la semifinale in doppio in coppia con Virginie Razzano. Si qualifica ad Indian Wells e arriva al terzo turno fermata da Schiavone. Nei mesi successivi non ottiene nessun risultato di rilievo. Al Roland Garros si ferma al secondo turno in singolare, mentre in doppio e doppio misto perde subito al primo turno. A Wimbledon non va oltre il primo turno in singolare perdendo contro Kateryna Bondarenko e anche in doppio, con Aravane Rezai, perde al primo turno. Ad inizio luglio raggiunge i quarti al torneo ITF di Cuneo. A fine agosto perde in finale in doppio nel torneo WTA di Dallas in coppia con Pauline Parmentier. Agli US Open raggiunge il secondo turno, perdendo contro Roberta Vinci. Si separa dal suo allenatore storico, Pierre Bouteyre, che l'aveva seguita per tutta la sua crescita negli ultimi 10 anni e con cui aveva raggiunto il suo migliore piazzamento in classifica. in favore di Georges Goven. A metà settembre raggiunge poi i quarti al torneo ITF di Sofia. Si qualifica per il torneo WTA di Mosca, ma viene eliminata all'esordio da Svetlana Kuznecova. A fine ottobre vince il primo titolo ITF nel doppio al torneo di Poitiers in coppia con Razzano. In chiusura d'anno raggiunge le semifinali al torneo ITF di Nantes battuta da Riske.
2012: secondo torneo WTA L'anno inizia con i quarti di finale in doppio al torneo di Auckland in coppia con Monica Niculescu. Nello slam australiano perde sia in singolare che in doppio al primo turno. Ad inizio marzo si ferma in semifinale al torneo di Acapulco in doppio con Begu. In seguito raggiunge la finale nell'ITF di Nassau, battuta da Aleksandra Wozniak per 6–4, 7–5. Dopo i quarti al torneo ITF di Osprey, raggiunge i quarti nel WTA di Copenaghen battuta nettamente dalla Wozniacki per 6–0, 6–3. Nello stesso torneo raggiunge la semifinale in doppio. Si qualifica nel WTA di Stoccarda, ma viene sconfitta al secondo turno dalla Šarapova. Raggiunge le semifinali all'ITF di Praga, ma viene battuta da Lucie Šafářová. In doppio invece vince il torneo in coppia con Razzano. Grazie ad una wild card, gioca il WTA di Strasburgo arrivando in finale, dove viene sconfitta dall'italiana Schiavone con un doppio 6–4. Al Roland Garros non va oltre il primo turno sia in doppio che in singolare. In Austria, al Gastein Ladies, entra come testa di serie nº7, e approda in finale, dopo aver battuto la testa di serie nº3 Ksenija Pervak in due set, e vince il torneo battendo la belga Yanina Wickmayer per 7–5, 7–6(1). A Wimbledon in singolare si ferma al secondo turno, mentre in doppio perde subito al primo turno. A metà luglio partecipa al torneo ITF di Bucarest, dove si ferma in semifinale in singolare, mentre in doppio vince il torneo in coppia con Begu. Alle Olimpiadi di Londra raggiunge il secondo turno in singolare, mentre in doppio perde subito al primo turno in coppia con Kristina Mladenovic. Agli US Open batte al primo turno Nicole Gibbs, ma poi perde contro Petra Kvitova; in doppio perde subito al primo turno. In chiusura d'anno raggiunge i quarti al torneo WTA di Guangzhou.
2013: terzo torneo WTA