Un primo di Wilson, che prende il nome dal matematico inglese John Wilson, è un numero primo p tale che p2 divide (p − 1)! + 1, dove il simbolo ! indica la funzione fattoriale; si confronti questo risultato con le asserzioni del teorema di Wilson, il quale afferma che ogni numero primo p divide (p − 1)! + 1.
Gli unici numeri primi di Wilson conosciuti sono 5, 13 e 563; se ne esistono altri devono essere maggiori di .A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012. È stato congetturato che esistano infiniti primi di Wilson, e che il loro numero in un dato intervallo [x, y] sia circa uguale a .
Nella speranza di trovare nuovi primi di Wilson sono state svolte diverse ricerche attraverso computer.A search for Wieferich and Wilson primes, p 443 Il progetto di calcolo distribuito Ibercivis include una ricerca dei primi di Wilson. Un'altra ricerca è svolta al mersenneforum.Distributed search for Wilson primes (at mersenneforum.org)
Generalizzazioni
Primi di Wilson di ordine n Il teorema di Wilson può essere espresso in generale come per ogni intero e primo . I primi di Wilson generalizzati di ordine sono i primi tali che divida .
È stato congetturato che per ogni numero naturale esistano infiniti primi di Wilson di ordine . primi tali che divida (fino a 10000)15, 13, 563, ...22, 3, 11, 107, 4931, ...37, ...410429, ...55, 7, 47, ...611, ...717, ...8...9541, ...1011, 1109, ...1117, 2713, ...12...1313, ...14...15349, ...1631, ...1761, 251, 479, ...1813151527, ...1971, ...2059, 499, ...21217369, ...22...23...2447, 3163, ...25...2697579, ...2753, ...28347, ...29...30137, 1109, 5179, ...
Numeri di Wilson Un numero di Wilson è un numero naturale tale che dove , e dove se ha una radice primitiva, altrimenti .see Gauss's generalization of Wilson's theorem Per ogni numero naturale , è divisibile per . I numeri di Wilson sono
1, 5, 13, 563, 5971, 558771, 1964215, 8121909, 12326713, 23025711, 26921605, 341569806, 399292158, ...
Se un numero di Wilson è primo, allora è considerato un primo di Wilson. Ci sono 13 numeri di Wilson fino a .
Note
Voci correlate Primo di Wieferich Primo di Wall-Sun-Sun Primo di Wolstenholme
Collegamenti esterni
Wilson