Un numero quadrato triangolare è un numero che è sia triangolare sia quadrato. Esistono infiniti numeri triangolari quadrati, dati dalla formula:
Il 36, ad esempio, può essere rappresentato sia come quadrato sia come triangolo:
|- align="center" valign="bottom" |16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|* | |16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
Il problema della ricerca di numeri triangolari quadrati si riduce all'equazione di Pell. Infatti, si tratta di trovare due numeri q e t tali che il q-esimo numero quadrato sia uguale al t-esimo numero triangolare:
Con qualche trasformazione diventa:
Sostituendo m = 2t + 1 e n = 2q, otteniamo la seguente equazione diofantea:
che è un'equazione di Pell.
Il k-esimo numero triangolare quadrato Nk è uguale al q-esimo quadrato e al t-esimo triangolare tali che:
t è dato dalla formula: .
Al crescere di k, il rapporto t/q tende alla radice di due:
Note
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Collegamenti esterni Numeri triangolari che sono anche quadrati. Da Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles Square triangular number, su MathWorld
Categoria:Numeri figurati