In geometria per trapezoedro o, impropriamente, deltoedro si intende il poliedro duale di un corrispondente antiprisma. I trapezoedri sono i poliedri duali degli antiprismi, il che significa che, sostituendo vertici con facce e viceversa, si ottengono gli antiprismi equivalenti. Le sue facce sono aquiloni convessi congruenti (detti anche deltoidi). Nessuna delle facce è un trapezoide, quindi il nome trapezoedro, più usato, è fuorviante.
Il termine deltoedro non va confuso con deltaedro, poliedro con tutte le facce costituite da triangoli equilateri congruenti.
Successione di poliedri Un trapezoedro ha facce. Esiste quindi un trapezoedro per ogni . Per il trapezoedro è in realtà un cubo: in questo unico caso gli aquiloni sono dei quadrati, per gli aquiloni sono sempre irregolari.
Costruzione Il trapezoedro può essere ottenuto da due piramidi a base -gonale regolare congruenti; esse in un primo momento vengono disposte con le basi sovrapposte, poi si sottopone una piramide a una rotazione intorno a suo asse di 180° / e infine si compenetrano le piramidi e si smussano i loro spigoli di base. Questa costruzione spiega anche perché ci si riferisca ai trapezoedri anche con il nome di antibipiramidi.
Altro modo strettamente analogo di costruire un trapezoedro è considerare due piramidi rette, convesse a base -gonale regolare identiche le cui basi poggino sui -goni regolari identici e congruenti rispetto alle basi di un antiprisma -gonale al centro; l'ipotesi di congruenza delle piramidi rispetto all'antiprisma garantisce la loro rotazione di π/2n sul proprio asse.
Casi particolari + Famiglia dei trapezoedri V.n.3.3.3PoliedroTassellaturaIncidenzaV2.3.3.3V3.3.3.3V4.3.3.3V5.3.3.3V6.3.3.3V7.3.3.3V8.3.3.3...V10.3.3.3...V12.3.3.3...V∞.3.3.3 Nel caso particolare del poliedro duale di un antiprisma triangolare, gli aquiloni sono rombi (o quadrati), quindi tali trapezoedri sono anche chiamati zonoedri. Essi si chiamano romboedri e sono cubi deformati secondo la direzione della diagonale del solido; i romboedri sono anche parallelepipedi con facce romboidali congruenti.
Un caso particolare di romboedro è quello le cui facce hanno angoli di 60° e di 120°: tale figura può essere scomposta in due tetraedri regolari uguali e in un ottaedro regolare. Dato che i parallelepipedi possono riempire uno spazio, ne deriva che tale proprietà si estende a un'opportuna combinazione di tetraedri e ottaedri regolari. Nel caso degenere con n=2, si ha un tetraedro geometrico con 6 vertici, 8 spigoli e facce costituite triangoli derivati da 4 aquiloni degeneri: i duali di tali solidi sono una forma degenerata di antiprismi, ossia altri tetraedri.
Bibliografia
Voci correlate Trapezoedro stellato Trapezoedro pentagonale
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Categoria:Poliedri