In matematica, il teorema di Krasnoselskii è un teorema di punto fisso che prende il nome dal matematico Mark Krasnoselskii. Riguarda l'esistenza di un punto fisso per la funzione data dalla somma di una funzione continua e compatta con una contrazione. Il risultato è stato generalizzato da Edmunds e Reinermann per il caso di una funzione non espansiva e una fortemente continua.
Enunciato di Krasnoselskii Sia uno spazio di Banach, e un sottoinsieme di chiuso, convesso e non vuoto.
Siano funzioni tali che:
è continua e compatta è una contrazione con costante di Lipschitz
allora esiste che sia un punto fisso per , ovvero che soddisfa .
Estensione di Edmunds e Reinermann Sia uno spazio di Banach, e un sottoinsieme di chiuso, convesso, limitato e non vuoto. Se è una funzione non espansiva e una funzione fortemente continua, allora la somma ha un punto fisso.
Note
Bibliografia Smart, D. R., Fixed point theorems, Cambridge Tracts in Mathematics, No. 66, Cambridge University Press, London 1974, ISBN 0-521-29833-4. Zeidler, Eberhard: "Nonlinear functional analysis and its applications. I", Springer-Verlag, New York 1986, ISBN 0-387-90914-1.
Voci correlate Punto fisso Teoremi di punto fisso
Collegamenti esterni
Krasnoselskii