In matematica, l'equazione differenziale di Abel, che prende il nome dal matematico Niels Abel, è un'equazione differenziale ordinaria della forma:

dove . Se e , oppure e , l'equazione si riduce all'equazione di Bernoulli, mentre se diventa l'equazione di Riccati.

Equazione del secondo tipo La sostituzione produce una seconda equazione differenziale di Abel detta "del secondo tipo":

che si trova in letteratura anche senza il termine al cubo:

da non confondere con l'equazione di Riccati. Sostituendo in quest'ultima:

l'equazione assume la forma:

Introducendo la variabile indipendente:

l'equazione si riduce alla forma canonica:

La funzione è definita parametricamente da:

Ridotta in forma canonica, sono noti in letteratura molti casi risolvibili.

Bibliografia Murphy, G. M., Ordinary Differential Equations and Their Solution. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1960. Zwillinger, D., Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 120, 1997.

Voci correlate Equazione differenziale di Bernoulli Equazione di Riccati

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Abel