In fisica teorica, la corrispondenza AdS/CFT (AntideSitter/ConformalFieldTheory) è una relazione ipotizzata tra gli spazi anti-de Sitter, che entrano nella teoria delle stringhe (in particolare negli aspetti di gravità quantistica), e le teorie di campo conformi, che sono particolari teorie quantistiche dei campi. Proposta da Juan Maldacena, viene a volte chiamata Dualità di Maldacena o, legando teorie di gauge con teorie di gravità, Dualità gauge-gravità.
La corrispondenza rappresenta un grande passo avanti nella comprensione della teoria delle stringhe e della gravità quantistica,. in quanto fornisce una formulazione non perturbativa di questa teoria con certe condizioni al contorno ed è la realizzazione più riuscita del principio olografico, un'idea in gravità quantistica proposta da Gerardus 't Hooft e promossa da Leonard Susskind. Fornisce anche un potente strumento per studiare le teorie quantistiche di campo fortemente accoppiate. La sua validità è largamente dovuta al fatto che è una dualità forte-debole: quando i campi della teoria sono fortemente interagenti, quelli nella teoria gravitazionale sono debolmente interagenti e quindi meglio descrivibili dal punto di vista matematico. Questa caratteristica ha consentito di studiare molti aspetti della fisica della materia condensata e della fisica nucleare, traducendoli in modalità più facilmente trattabili nella teoria delle stringhe.
La corrispondenza AdS/CFT fu proposta per la prima volta da Juan Maldacena nel 1997. Aspetti teorici importanti furono elaborati in articoli di Steven Gubser, Igor Klebanov, Aleksandr Poljakov ed Edward Witten. Al 2015, l'articolo di Maldacena aveva più di citazioni, diventando l'articolo più citato nel campo della fisica delle alte energie, e al 2022 conta più di citazioni.
Contesto
Gravità quantistica e stringhe L'attuale comprensione della gravità si basa sulla teoria della relatività generale di Albert Einstein. Formulata nel 1915, la relatività generale spiega la gravità in termini di geometria dello spaziotempo. È stata formulata nel linguaggio della fisica classica. sviluppata da fisici come Isaac Newton e James Clerk Maxwell. Le altre interazioni, non gravitazionali, sono spiegate nel quadro della meccanica quantistica. Quest'ultima, sviluppata nella prima metà del XX secolo da vari fisici, fornisce un modo radicalmente differente di descrivere i fenomeni fisici basato sulla probabilità..
La gravità quantistica è la branca della fisica che cerca di descrivere la gravità usando i principi della meccanica quantistica. Un popolare approccio alla gravità quantistica è la teoria delle stringhe,. che modellizza le particelle elementari non come punti a zero dimensioni ma come oggetti uno-dimensionali chiamati stringhe. Nella corrispondenza AdS/CFT, si considerano tipicamente le teorie della gravità quantistica derivate dalla teoria delle stringhe o dalla sua estensione moderna, la teoria M.Vedere la sottosezione intitolata "Esempi della corrispondenza". Per esempi che non coinvolgono la teoria delle stringhe o la teoria M, vedere la sezione intitolata "Generalizzazioni".
Nella vita di tutti i giorni, ci sono tre dimensioni familiari (sopra/sotto, sinistra/destra e avanti/dietro), e c'è una dimensione temporale. Pertanto, nel linguaggio della fisica moderna, si dice che lo spaziotempo è quadridimensionale.. Una caratteristica peculiare della teoria delle stringhe e della teoria M è che queste teorie hanno bisogno di dimensioni extra dello spaziotempo per essere matematicamente coerenti: in teoria delle stringhe lo spaziotempo deve avere dieci dimensioni, mentre in teoria M undici.. Le teorie di gravità quantistica presenti nella corrispondenza AdS/CFT sono tipicamente ottenute dalla teoria delle stringhe e M tramite un processo conosciuto come compattificazione. Ciò produce una teoria in cui lo spaziotempo ha effettivamente un numero minore di dimensioni e le dimensioni extra sono "arrotolate" in cerchi..
Una tipica analogia della compattificazione è considerare un oggetto tri-dimensionale come una pompa da giardino. Se si vede la pompa da lontano, sembra avere una sola dimensione, la lunghezza, ma avvicinandosi, si vede che contiene un'altra dimensione, la circonferenza. Quindi, una formica che si muove al suo interno si sposta in due dimensioni.Questa analogia è presente ad esempio in .
Teoria quantistica dei campi Con teoria quantistica dei campi si intende l'applicazione della meccanica quantistica a oggetti fisici come il campo elettromagnetico, che sono estesi nello spazio e nel tempo.Un classico testo è . In fisica delle particelle, le teorie quantistiche di campo sono alla base della comprensione delle particelle elementari, che vengono modellizzati come eccitazioni dei campi fondamentali. Le teorie di campo sono inoltre usate in fisica della materia condensata per modellizzare oggetti chiamati quasiparticelle.Per un'introduzione alle applicazioni della teoria quantistica dei campi in fisica della materia condensata, vedere .
Nella corrispondenza AdS/CFT, si considera un certo tipo di teoria quantistica di campo chiamata teoria di campo conforme. Questa è una teoria dotata di una particolare simmetria e ben definita matematicamente.Le teorie di campo conformi sono caratterizzate dalla loro invarianza rispetto a trasformazioni conformi. Tali teorie sono spesso studiate nell'ambito della teoria delle stringhe, dove sono associate alla superficie (worldsheet) spazzata da una stringa che si propaga nello spaziotempo, e in meccanica statistica, dove modellizzano sistemi a un punto critico termodinamico.Per un'introduzione alla teoria di campo conforme con un'enfasi sulle sue applicazione in teoria delle stringhe perturbativa, vedere Volume II di .
Panoramica
La geometria dello spazio anti-de Sitter Nella corrispondenza AdS/CFT, si considerano la teoria delle stringhe o la teoria M su uno spazio anti-de Sitter. Ciò significa che la geometria dello spaziotempo è descritta in termini di una certa soluzione delle equazioni di Einstein nel vuoto chiamata spazio anti-de Sitter..
In altre parole, lo spazio anti-de Sitter è un modello matematico dello spaziotempo in cui la nozione di distanza tra due punti (la metrica) è diversa dalla nozione di distanza nella geometria euclidea ordinaria. È strettamente legata allo spazio iperbolico, che può essere visualizzato come un disco nella figura a destra.. L'immagine mostra una tassellatura di un disco con triangoli e quadrati. È possibile definire la distanza tra punti nel disco in modo tale che tutti i triangoli e i quadrati abbiano la stessa dimensione e il bordo circolare esterno sia infinitamente distante da ogni punto all'interno..
Ora si immagini una pila di dischi iperbolici dove ogni disco rappresenta lo stato dell'universo a un determinato tempo: si ha un oggetto simile a un cilindro dove ogni sezione è una copia del disco iperbolico. Si tratta di uno spazio anti-de Sitter tridimensionale. Il tempo scorre lungo la direzione verticale in questa figura. La superficie di questo cilindro gioca un ruolo importante nella corrispondenza AdS/CFT. Come per il piano iperbolico, anche lo spazio anti-de Sitter è curvato in modo tale che ogni punto all'interno è infinitamente distante dal bordo.La relazione matematica tra l'interno e il bordo di uno spazio anti-de Sitter è correlata alla ambient construction di Charles Fefferman e Robin Graham. Per dettagli vedere , .
Questa costruzione descrive un ipotetico universo con solo due dimensioni spaziali e una temporale, ma può essere generalizzata a un numero generico di dimensioni. Infatti, lo spazio iperbolico può avere più di due dimensioni e si possono "impilare" copie di spazi iperbolici per ottenere modelli di spazi anti-de Sitter di dimensione superiore.
L'idea della AdS/CFT Una caratteristica importante dello spazio anti-de Sitter è il suo bordo (che sembra un cilindro nel caso tridimensionale). Una proprietà di esso è che, localmente vicino a ogni punto, è semplicemente lo spaziotempo di Minkowski, il modello di spaziotempo usato in fisica senza tenere conto della gravità..
Si considera quindi una teoria ausiliaria in cui lo "spaziotempo" è dato dal bordo dello spazio anti-de Sitter. Questa osservazione è il punto di partenza della corrispondenza AdS/CFT, che afferma che il bordo di uno spazio anti-de Sitter può essere considerato come lo "spaziotempo" per una teoria di campo conforme. L'affermazione è che questa teoria di campo conforme è equivalente alla teoria gravitazionale sullo spazio anti-de Sitter interno nel senso che c'è un dizionario per tradurre calcoli in una teoria in calcoli in un'altra. Ogni entità in una teoria ha una controparte nell'altra teoria. Ad esempio, una singola particella nella teoria gravitazionale potrebbe corrispondere a una qualche collezione di particelle nella teoria al bordo. In aggiunta, le previsioni nelle due teorie sono quantitativamente identiche cosicché se due particelle hanno una possibilità del 40% di collidere nella teoria gravitazionale, allora anche le collezioni corrispondenti nella teoria al bordo avrebbero una probabilità del 40%..
Si noti che il bordo di uno spazio anti-de Sitter ha meno dimensioni dello spazio stesso. Per esempio, nell'esempio a tre dimensioni illustrato sopra, il bordo è una superficie bidimensionale. La corrispondenza AdS/CFT è spesso descritta come una "dualità olografica" perché questa relazione tra le due teorie è simile alla relazione tra un oggetto 3D e la sua immagine come ologramma.. Sebbene un ologramma sia bidimensionale, racchiude l'informazione su tutte e tre le dimensioni dell'oggetto che rappresenta. Allo stesso modo, si ipotizza che le teorie che sono correlate dalla corrispondenza AdS/CFT siano esattamente equivalenti, a dispetto di vivere su diversi numeri di dimensioni. La teoria di campo conforme è come un ologramma che cattura l'informazione circa la teoria della gravità quantistica di dimensione superiore.
Esempi della corrispondenza A seguire dall'articolo di Maldacena del 1997, i teorici hanno scoperto molte attuazioni della corrispondenza AdS/CFT. Queste stabiliscono una relazione tra varie teorie di campo conformi alle compattificazioni della teoria delle stringhe e della teoria M in vari numeri di dimensioni. Le teorie coinvolte sono generalmente modelli del mondo reale, ma hanno alcune caratteristiche, come il loro contenuto di particelle o alto numero di simmetrie, che le rendono utili per risolvere problemi in teoria quantistica dei campi e in gravità quantistica.Le attuazioni conosciute della AdS/CFT coinvolgono tipicamente numeri non fisici delle dimensioni dello spaziotempo e simmetrie non fisiche.
L'esempio più famoso della corrispondenza afferma che la teoria di stringa IIB sullo spazio prodotto è equivalente alla teoria di Yang-Mills supersimmetrica con N = 4 sul bordo quadridimensionale.Questo esempio è l'oggetto principale dei tre pioneristici articoli sulla AdS/CFT: , e . In questo esempio, lo spaziotempo sul quale la teoria gravitazionale vive è effettivamente penta-dimensionale (da qui la notazione ), e ci sono cinque aggiuntive dimensioni compattate (racchiuse dal fattore ). Nel mondo reale, lo spaziotempo è quadridimensionale, almeno macroscopicamente, quindi questa versione della corrispondenza non fornisce un modello realistico della gravità. Analogamente, la teoria duale non è un modello attuabile di un certo sistema del mondo reale dato che assume una grande quantità di supersimmetria. Ciò nondimeno, come spiegato sotto, questa teoria al bordo condivide alcune caratteristiche comuni con la cromodinamica quantistica, la teoria fondamentale dell'interazione forte. Descrive le particelle simili ai gluoni della cromodinamica quantistica oltre a certi fermioni. Di conseguenza, ha trovato applicazioni in fisica nucleare, particolarmente nello studio del plasma di quark e gluoni.; .