Carriera Considerato tra i migliori portieri di sempre del calcio uruguaiano, Rodríguez cresce calcisticamente nelle file del Cerro, per poi passare nel 1976 al Nacional. Coi tricolores vince tre titoli nazionali (1977, 1980 e 1983), la Coppa Libertadores e la Coppa Intercontinentale (ambedue nel 1980).
Nel 1984 Rodríguez va in Brasile al Santos, con cui vince subito il Campionato Paulista. Dopo quattro anni coi bianco-neri, passa allo Sporting Lisbona, in Portogallo. Nel 1991 è già di ritorno in Brasile, al Portuguesa. L'anno dopo passa al Bahia con cui conquista il Campionato Baiano nel 1993 e nel 1994. Nello stesso anno dà l'addio alla carriera agonistica.
Titolare indiscusso della porta della nazionale uruguaiana per circa un decennio, Rodríguez ha detenuto il primato di presenze con la maglia della Celeste, prima di essere superato da Diego Godín nel 2019: ben 79, la prima contro il a Santiago il 6 ottobre 1976 e l'ultima contro il a Wrexham il 21 aprile 1986 (ambedue le partite finirono 0-0). Con l'Uruguay ha vinto il Mundialito disputato a Montevideo nel 1981 e l'edizione della Coppa America del 1983.
Palmarès Club Competizioni statali
Santos: 1984
Bahia: 1993, 1994
Competizioni nazionali
Nacional: 1977, 1980, 1983
Competizioni internazionali
Nacional: 1980
Nacional: 1980
Nazionale Coppa d'Oro dei Campioni del Mondo: 1 1981
Coppa America: 1
Note
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Categoria:Calciatori campioni del Sud America Categoria:Calciatori della nazionale uruguaiana