Carriera Club Nazionale svedese, Lindskog gioca nel Malmö FF da dilettante (in patria, dove all'epoca vige il dilettantismo, lavora come linotipista per vivere) quando nell'estate del 1956 viene acquistato dall'Udinese. Gioca nell'Udinese due stagioni, mettendo a segno 29 reti.
In seguito si trasferisce all'Inter, suo allenatore nell'Udinese. A Milano gioca tre stagioni per un totale di 102 presenze e 35 reti. Nella stagione 1961-1962 approda al Lecco, dove segue la squadra bluceleste anche in Serie B.
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