In statistica, una correlazione è una relazione tra due variabili tale che a ciascun valore della prima corrisponda un valore della seconda, seguendo una certa regolarità. La correlazione non dipende da un rapporto di causa-effetto quanto dalla tendenza di una variabile a cambiare in funzione di un'altra.
Detto altrimenti correlazione non significa causazionehttps://www.tylervigen.com/spurious-correlations.
Storia Il termine apparve per la prima volta in un'opera di Francis Galton, Hereditary Genius (1869). Non fu definita in modo più approfondito (la moralità di un individuo e la sua instabilità morale sono non correlate).
Otto anni dopo, nel 1877, lo stesso Galton scoprì che i coefficienti di regressione lineare tra X e Y sono gli stessi se a entrambe le variabili viene applicata la deviazione standard σx e σy: Galton utilizzò in realtà lo scarto interquartile, definendo il parametro "coefficiente di co-relazione" e abbreviando "regressione" in r.
Descrizione In base alle caratteristiche presentate, la correlazione può definirsi:
diretta (o positiva): la variazione di un elemento interessa - in via diretta - anche l'altro. Per esempio, alle stature alte dei padri corrispondono stature alte dei figli; indiretta (anche inversa o negativa): alla variazione di un elemento corrisponde, in senso contrario, quella dell'altro. Ad esempio, a una maggior produzione di grano corrisponde un prezzo minore.
Inoltre, le correlazioni possono essere:
semplici: mettono in relazione due fenomeni, per esempio il numero di matrimoni e la quantità di nascite; doppie: se i fenomeni posti in relazione sono tre, come la circolazione monetaria, i prezzi e il risparmio; triple: quando pongono in relazione tra loro quattro elementi.
Il grado di correlazione tra due variabili viene espresso tramite l'indice di correlazione. Il valore che esso assume è compreso tra −1 (correlazione inversa) e 1 (correlazione diretta e assoluta), con un indice pari a 0 che comporta l'assenza di correlazione; il valore nullo dell'indice non implica, tuttavia, che le variabili siano indipendenti.
I coefficienti di correlazione sono derivati dagli indici, tenendo presenti le grandezze degli scostamenti dalla media. In particolare, l'indice di correlazione di Pearson è calcolato come rapporto tra la covarianza delle due variabili e il prodotto delle loro deviazioni standard:Dove si semplificano i fattori a numeratore e denominatore.
Va comunque notato che gli indici e i coefficienti di correlazione siano da ritenersi sempre approssimativi, a causa dell'arbitrarietà con cui sono scelti gli elementi: ciò è vero, in particolare, nei casi di correlazioni multiple.
Contrariamente a quanto si potrebbe intuire, la correlazione non dipende da un rapporto di causa-effetto quanto dalla tendenza di una variabile a cambiare in funzione di un'altra. Le variabili possono essere tra loro dipendenti (per esempio la relazione tra stature dei padri e dei figli) oppure comuni (relazione tra altezza e peso di una persona).
Nel cercare una correlazione statistica tra due grandezze, per determinare un possibile rapporto di causa-effetto, essa non deve risultare una correlazione spuria.
Errore standard Se e sono variabili aleatorie, l'errore standard associato al coefficiente di correlazione è:
dove è il coefficiente di correlazione e è la numerosità campionaria.
Note
Voci correlate Coefficiente di determinazione Correlazione spuria Covarianza (probabilità) Indice di correlazione di Pearson Regressione lineare Variabile (statistica)
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