In matematica, la disuguaglianza di Minkowski è una disuguaglianza che porta il nome di Hermann Minkowski. Segue dalla disuguaglianza di Hölder.
La disuguaglianza Sia uno spazio di misura con misura , e sia . Allora, se e sono funzioni misurabili in si ha:.
In modo equivalente:
Attraverso quest'ultima formulazione, la disuguaglianza di Minkowski si generalizza al caso . Dalla disuguaglianza di Minkowski segue che è uno spazio normato, in quanto vale la disuguaglianza triangolare. In particolare, è uno spazio di Banach per ogni . Nel caso in cui lo spazio di misura sia l'insieme dei naturali con la misura del conteggio , allora per ogni coppia di successioni e in la disuguaglianza di Minkowski si scrive:
Minkowski per gli integrali Siano e due spazi di misura -finiti, e sia una funzione -misurabile. Se , allora per ogni
In particolare, da ciò ne consegue che se per quasi ogni , con , e se la funzione sta in , allora
Note
Bibliografia
Voci correlate Disuguaglianza di Hölder Distanza di Minkowski
Collegamenti esterni
Minkowski Categoria:Analisi funzionale