Entrato al collegio salesiano di Lanzo nel 1883, nel 1886 riceve l'abito chiericale da don Bosco a Foglizzo. In seguito studia al Liceo salesiano Valsalice di Torino (1888-1889), diplomandosi però presso il Liceo Classico Vincenzo Gioberti nella stessa città.
Si iscrive poi alla Facoltà di Lettere e Filosofia dell'Università di Torino. Studente universitario modello, dimostra un'intraprendenza straordinaria insegnando contemporaneamente a ben cento novizi, e giungendo persino a sacrificare il sonno.
Contrae la tubercolosi nel 1891, assistendo con amore il principe Augusto Czartoryski, suo confratello salesiano. Tale evento induce Giovanni Cagliero, all'epoca vescovo e poi nominato cardinale da papa Benedetto XV, ad accordargli una dispensa di diciotto mesi riguardo all'età minima per il sacerdozio. Nel 1893 è ordinato sacerdote.
Nella malattia si dà "all'apostolato della penna" e fino all'ultimo scrive libri con mente lucida. Muore nel 1897, dopo alcuni anni di sofferenze. Le sue spoglie mortali riposano nella collegiata di Omegna.
Lo scrittore salesiano don Bruno Ferrero gli ha dedicato un libro intitolato Venerabile Andrea Beltrami. il miracolo di Omegna.
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