Prese parte a 9 edizioni della 500 Miglia di Indianapolis tra il 1951 e il 1965. Il miglior risultato in gara fu il 6º posto nel 1961
Nel 1952 vinse il campionato nazionale ChampCar AAA.
Tra il 1950 e il 1960 la 500 Miglia faceva parte del Campionato Mondiale, e per questo motivo Stevenson ha all'attivo 5 Gran Premi di Formula 1.
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