Grande Maestro dal 1991, vinse tre volte il campionato ucraino: nel 1983, 1985 e 1988.
Fu tre volte vincitore, da solo o ex aequo, del torneo di Hastings: nel 2005/06, 2006/07 e 2007/08.
Raggiunse il massimo rating Elo in ottobre del 2002, con 2601 punti.
Tra gli altri successi il primo posto, da solo o a pari merito, nei seguenti tornei: Poznań 1986 Tbilisi 1989 (Campionato giovanile sovietico) Odessa 1989 L'Avana 2001 (Memorial Capablanca) Bucarest 1993 (alla pari con Igor' Zajcev) Copenaghen 1994 (Politiken Cup) Jalta 1996 Charkiv 2000 Cannes open, open di Cappelle la Grande e Pardubice 2002 Teheran 2004 (ripetuto nel 2006)
Neverov ha partecipato al campionato del mondo di Tripoli del 2004, venendo però eliminato al primo turno da Şəhriyar Məmmədyarov.
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