Vinse due volte il campionato sovietico: nel 1980 a Vilnius, alla pari con Oleksandr Beljavs'kyj nel 1981 a Frunze, alla pari con Garri Kasparov, che batté nell'incontro diretto
Tra gli altri risultati degli anni ottanta: 1981: vince a Sarajevo 1982: =2º al torneo zonale di Erevan 1983: vince il Capablanca Memorial di Cienfuegos. Medaglia d'oro individuale e di squadra al campionato europeo a squadre 1986: vince a Szirák 1988: vince a Trnava
Nel 1990 si trasferì in Israele e da allora gioca per tale paese in tutte le manifestazioni internazionali.
Vinse il campionato israeliano nel 1997 e 1999.
Ha partecipato con la nazionale israeliana a sette olimpiadi degli scacchi dal 1990 al 2002.
Altri risultati conseguiti giocando per Israele: 2002: vince l'open di Andorra 1999: medaglia d'oro individuale in prima scacchiera al campionato europeo a squadre
Lev Psachis fece da secondo e allenatore a diversi campioni, tra cui Garri Kasparov e Artur Jusupov (negli anni ottanta), Susan Polgár, Judit Polgár e Emil Sutovsky (negli anni novanta). Attualmente è, assieme a Boris Gelfand, il principale preparatore della nazionale scacchistica israeliana.
Psachis è un noto esperto della difesa francese, sulla quale ha scritto diversi libri: 1993: The Complete French, edizioni Batsford 2003/04: The French Defence in Four Volumes, edizioni Batsford Vol. 1 - French Defence 3.Cd2 (Tarrasch) Vol. 2 - French Defence: Advance and anti-French variations Vol. 3 - French Defence: 3:Cc3 Ab4 (Winawer) Vol. 4 - French Defence: Steinitz, Classical and other variations
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