Nella filosofia della matematica, attorno all’espressione costruttivismo si raccolgono una varietà di prospettive e programmi di ricerca che, sebbene raccolgano eredità storiche e muovano da considerazioni tra loro assai diverse e non sempre compatibili, convergono tutte intorno all’obiettivo di proporre una nozione di esistenza più esplicita e distinta da quella invece asseribile - all’interno del modello di volta in volta messo a punto per meglio catturare le proprietà dell'insieme, sistema o struttura oggetto di studio - a partire dalla premessa che ciascuna affermazione possegga un valore di verità determinato (principio di bivalenza) e facente spesso leva sulla coerenza del modello (attraverso l'invocazione del principio del terzo escluso o il ricorso alla dimostrazione per assurdo).
A tale obiettivo è strettamente connesso un secondo aspetto comune, per quanto esso stesso causa di contesa: la centralità dell'elaborazione e adozione di una pratica matematica algoritmica. Ciò comporta, da una parte, la riformulazione di molte definizioni secondo criteri volti a conferire loro un contenuto quanto più possibile positivo, concreto e numerico; dall’altra, nell’intraprendere una dimostrazione d’un qualsiasi teorema, l’impiego di modalità argomentative e di operazioni capaci di condurre il ragionamento ad una conclusione sì di carattere generale, ma allo stesso tempo in linea di principio calcolabile dalle informazioni costitutive delle premesse. Da questo origina lo sviluppo della logica intuizionista e di altre formalizzazioni, come pure l'interesse per i principi di onniscienza.
Altrettanto importante e condivisa è, però, la priorità attribuita al significato e al contenuto numerico rispetto alla verità, nonché alla matematica nei confronti della logica.
Quandanche motivati da posizioni antagoniste, vi sono alcuni approcci costruttivisti – ad esempio, quello progredito dalle riflessioni di Errett Bishop – che sotto un profilo strettamente logico e matematico producono risultati immediatamente validi anche dal punto di vista della matematica classica. Altri, come il lavoro di Markov e proseguito da Kushner oppure l'intuizionismo promosso da Brouwer e portato avanti da Heyting, no.
Note
Bibliografia Introduzioni
Analisi reale, complessa e funzionale
Algebra
Topologia
Teoria degli insiemi costruttiva
Teoria dei tipi intuizionista
Fondamenti e storia
Logica intuizionista
Raccolte
Voci correlate Intuizionismo Finitismo Predicativismo Logica della computabilità Teoria dei tipi intuizionista Leopold Kronecker
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