La condizione della frequenza di Bohr (o secondo postulato di Bohr) è un postulato del modello atomico di Bohr, proposto da Niels Bohr nel 1913 che afferma che l'atomo irraggia energia solamente quando, per una qualche interazione, un elettrone effettua una transizione da uno stato stazionario ad un altro. La frequenza della radiazione è legata all'energia del livello di partenza e di quello di arrivo dalla relazione:

dove è la costante di Planck, mentre ed sono le energie dell'orbita iniziale e finale (secondo la teoria classica, invece, la frequenza della radiazione emessa avrebbe dovuto essere uguale a quella del moto periodico della particella carica).

Tipicamente, l'interazione che perturba l'elettrone legato ad un nucleo, causando la transizione dell'elettrone stesso da uno stato stazionario ad un altro, è l'interazione elettromagnetica, ossia l'interazione tra il quanto del campo elettromagnetico, o fotone, e l'elettrone legato.

In dettaglio, possono avvenire tre tipi di interazioni, due indotte dalla radiazione elettromagnetica ed una 'spontanea'. Esse sono:

1) l'assorbimento, cioè la distruzione del fotone, con passaggio dell'elettrone ad uno stato stazionario con energia superiore;

2) l'emissione (spontanea), cioè la creazione di un fotone da parte dell'elettrone, il quale transisce ad uno stato stazionario con energia inferiore, rilasciando l'energia in eccesso proprio sotto forma di fotone;

3) infine l'emissione di un fotone indotta o 'stimolata' da parte di un secondo fotone, di pari frequenza a quella del fotone indotto.

Fu Einstein per primo, in un articolo del 1916, a sottolineare l'esistenza dell'emissione stimolata: le motivazioni addotte da Einstein per affermare tale processo di emissione di radiazione indotto dalla radiazione stessa risiedono nell'analogia con la risposta risonante di un oscillatore classico (gli elettroni legati erano pensati da Planck, da Lorentz come 'oscillatori') e nella necessità della termalizzazione del momento, cioè nella necessità degli scambi energetici, senza la quale non vi sarebbe equivalenza tra la distribuzione di Maxwell delle velocità molecolari e la distribuzione di Planck dei modi fotonici eccitati termicamente in una cavità.

Nell'articolo "Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie", Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, vol. 18, pag. 318–323, Einstein ricava per la prima volta in modo rigoroso la distribuzione di Planck, facendo inoltre vedere che la distribuzione di corpo nero è intimamente legata all'emissione stimolata: se si assume infatti la termalizzazione del momento e gli stati energetici quantizzati degli atomi si ottiene la distribuzione di Raylegh Jeans assumendo l'equilibrio termodinamico tra il solo processo di emissione spontanea e il processo di assorbimento. Si ottiene invece la distribuzione di Wien se, nell'ipotesi di stati energetici quantizzati, si assume l'equilibrio termodinamico tra la sola emissione stimolata e l'assorbimento. Per dedurre la distribuzione di Planck, occorrono entrambi i processi di emissione, quello 'spontaneo' e quello 'stimolato. Vale anche il viceversa: la distribuzione di Planck, se fosse assunta fenomenologicamente, dai risultati sperimentali, implicherebbe necessariamente entrambi i processi di emissione, quello spontaneo e quello stimolato.

Einstein, ancora nel 1916, estese il contenuto del primo articolo in un successivo saggio, "Zur Quantentheorie der Strahlung", Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zurich, vol. 18, pag. 47–62. Il secondo articolo fu ripubblicato nel 1917 sulle Physikalische Zeitschrift, vol. 18, pag. 121–128: nei manuali moderni che illustrano, in particolare, l'emissione stimolata viene citato spesso, per brevità, solo il secondo articolo, facendo inoltre riferimento alla sua 'seconda' pubblicazione del 1917 e non alla prima, del 1916.

È inoltre opportuno sottolineare che l'emissione spontanea è un processo isotropo, viene, cioè, emessa, ragionando in termini classici, una onda sferica; al contrario, l'emissione stimolata è un processo altamente direzionale, viene cioè emessa una onda piana, perfettamente in fase con quella incidente.

L'energia che l'atomo scambia con il campo elettromagnetico soddisfa dunque sia il principio della conservazione dell'energia, sia la relazione tra l'energia e la frequenza introdotta da Planck. Notiamo, però, che nel suo lavoro Bohr non chiama in causa i quanti di luce di Einstein, dei quali sarà un deciso oppositore fino al 1924.

Da questa condizione si giunge facilmente all'equazione di Rydberg.

Bibliografia

Voci correlate Modello atomico di Bohr Principio di combinazione di Ritz

Categoria:Spettroscopia