Insegnò prima all'Università di Berlino e fu poi ordinario dal 1907 a Königsberg e dal 1922 all'Università Georg-August di Gottinga. Allievo di Oswald Külpe, fu uno degli esponenti principali della scuola creata da quest'ultimo a Würzburg, e caratterizzata dalle ricerche sulla "psicologia del pensiero".
Adottando un originale metodo di "introspezione sistematica", studiò i rapporti fra pensiero e volontà, mostrando l'insufficienza delle teorie associazionistiche tradizionali e postulando la presenza di "tendenze determinanti" nel flusso associativo. Secondo Ach, nel pensiero si osserverebbe un contenuto cosciente, il cosiddetto Bewusstheit, diverso dalle immagini e dalle sensazioni.
Bibliografia 1905 – Über die Willenstätigkeit und das Denken 1910 – Über den Willensakt und das Temperament 1921 – Über die Begriffsbildung 1933 – Über die Determinationspsychologie 1935 – Analyse des Willens
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