La topologia dello spazio-tempo o topologia spazio-temporale, la struttura topologica dello spazio-tempo, è un argomento studiato principalmente nella relatività generale. Questa teoria fisica modella la gravitazione utilizzando una varietà lorentziana (uno spazio-tempo) e i concetti di topologia diventano perciò importanti nell'analisi degli aspetti sia locali che globali dello spazio-tempo. Lo studio della topologia dello spazio-tempo è importante specialmente in cosmologia fisica.
Tipi di topologia
Ci sono due principali tipi di topologia per uno spazio-tempo :
Topologia della varietà
Come con ogni varietà, uno spazio-tempo possiede una topologia di varietà naturale. Qui gli insiemi aperti sono l'immagine degli insiemi aperti in .
Traiettoria o topologia di Zeeman
Definizione: La topologia in cui un sottoinsieme è aperto se per ogni curva di tipo tempo c'è un insieme nella topologia di varietà tale che .
È la topologia più fine fra quelle che inducono la stessa topologia come fa sulle curve di tipo tempo.
Proprietà
Strettamente più fine della topologia di varietà, essa è dunque Hausdorff, separabile ma non localmente compatta.
Una base per la topologia sono gli insiemi della forma per qualche punto e qualche intorno normale convesso .
( denota il futuro e il passato cronologico).
Topologia di Alexandrov
La topologia di Alexandrov, anche detta topologia di intervallo, viene definita nei termini delle struttura causale nello spazio-tempo.
È la topologia più grossolana tale che è aperto per tutti i sottoinsiemi .
Qui la base degli insiemi aperti per la topologia sono insiemi della forma per alcuni punti .
Questa topologia coincide con la topologia della varietà se e solo se la varietà è fortemente causale ma in genere essa è più grossolana (coarse).
Note
Bibliografia E. C. Zeeman Causality Implies the Lorentz Group J. Math. Phys. April 1964 Volume 5, Issue 4, pp. 490-493
S. W. Hawking, A. R. King, P. J. McCarthy A new topology for curved space–time which incorporates the causal, differential, and conformal structures J. Math. Phys. February 1976 Volume 17, Issue 2, pp. 174-181
Voci correlate Spazio-tempo Struttura causale Singolarità gravitazionale
Categoria:Relatività generale Categoria:Geometria lorentziana