Questo glossario sulle curve matematiche riporta termini e concetti che riguardano i luoghi geometrici unidimensionali di punti nel piano o nello spazio tridimensionale. Non vengono prese in considerazione curve immerse in spazi più astratti come iperspazi euclidei a 4 o più dimensioni, spazi in campo complesso, ecc. I lemmi sono in ordine alfabetico, senza considerare l'espressione “curva”, “curva di”, “curva a”, ecc.; per esempio “Curva di Koch” va cercata sotto “Koch (curva di)”.
A Algebrica (curva) Curva che può essere descritta analiticamente tramite un polinomio; è detta anche curva polinomiale
Aperta (curva)
Curva che ha gli estremi non coincidenti. Inverso di curva chiusa
Arco
Parte di una curva differenziabile compresa fra due suoi punti, detti estremi dell'arco
Arcocosecantoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica inversa arcocosecante
Arcocosinusoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica inversa arcocoseno
Arcocotangentoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica inversa arcocotangente
Arcosecantoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica inversa arcosecante
Arcosinusoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica inversa arcoseno
Arcotangentoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica inversa arcotangente
Armonografo
Apparecchiatura meccanica munita di pendoli utilizzata per tracciare curve anche complesse, come per esempio le figure di Lissajous
Asintoto
Retta, o, più in generale, curva (detta curva asintotica) che si avvicina indefinitamente ad una curva data senza mai toccarla. Si può anche dire che un asintoto ad una curva data è una sua tangente all'infinito
Astroide
Ipocicloide a quattro cuspidi. La figura richiama l'immagine di una stella che brilla da cui il nome. L'astroide viene anche chiamato tetracuspide, cubocicloide o paraciclo
B Bézier (curva di)
Curva polinomiale che ha la caratteristica di essere "ben smussata" e quindi adatta per modellare oggetti reali tramite computer grafica. Si basa sui polinomi di Bernstein e su alcuni "punti di controllo" che definiscono l'area entro cui la curva deve rimanere contenuta. Le curve di Bézier vengono classificate in base al loro grado, definito dal numero di punti di controllo che le governano
Bifoglio Curva piana, razionale di 4° grado a forma di una doppia foglia o di "orecchie di coniglio". La sua equazione cartesiana implicita, che dipende da due parametri e , è
Bipolare (curva) Luogo bipolare
Bocca (curva a forma di) Curva piana, razionale di 6° grado con le sembianze di una bocca umana. Le sue equazioni parametriche sono , mente l'equazione cartesiana è dove rappresenta la larghezza della “bocca”
Bowditch (curve di) Figura di Lissajous
Brachistocrona
Curva che una massa puntiforme, soggetta solo al proprio peso, deve seguire per andare il più velocemente possibile da un punto A ad un punto B dello spazio (curva del tempo più corto). Caso particolare di cicloide che passa per i punti A e B
B-spline Spline realizzata congiungendo fra loro più curve di Bézier. Vedere Spline
C Campana (curva a) Gaussiana
Cappello bicorno (curva a) Curva piana, razionale di 4° grado, con un asse di simmetria e due cuspidi che le danno la forma di un bicorno (cappello a due punte). La sua formula cartesiana è , in cui il parametro rappresenta l'altezza delle curva e la metà della sua larghezza
Caratteristica (curva)
Curva determinata dall'equazione caratteristica di una matrice ottenuta ponendo a zero il suo polinomio caratteristico
Cardioide
Epicicloide con una sola cuspide. Curva che si può ottenere tracciando il percorso di un punto di una circonferenza che viene fatta rotolare, senza scivolare, intorno ad un'altra circonferenza di raggio uguale e mantenuta fissa. La cardioide è un caso particolare di limaçon
Catenaria
Curva piana trascendente che rispecchia l'andamento di una fune omogenea, flessibile e non estendibile, vincolata agli estremi e libera di piegarsi sotto il proprio peso. L'aspetto è simile ad una parabola. L'equazione della catenaria è espressa matematicamente tramite la funzione coseno iperbolico
Caustica
In geometria differenziale e ottica geometrica, una caustica è l'inviluppo di raggi riflessi o rifratti da una varietà. È legata al concetto di caustica in ottica. La sorgente del raggio può essere un punto (chiamato radiante) o raggi paralleli da un punto all'infinito, nel qual caso deve essere specificato un vettore di direzione dei raggi.
Cerchio cubico Oroptera (curva)
Chiliagono
Poligono con 1.000 lati
Chiralità
Una curva, o più genericamente un qualunque oggetto geometrico, è chirale se non è possibile sovrapporla, tramite un movimento, alla sua immagine riflessa. In particolare i poligoni sono chirali solo se non hanno un asse di simmetria (per es. i triangoli scaleni)
Chiusa (curva)
Curva i cui estremi coincidono. Inverso di curva aperta
Cicloide
Curva piana tracciata da un punto fisso su una circonferenza che rotola lungo una retta (come, per esempio, un punto sul bordo di una ruota di bicicletta in movimento). La cicloide appartenente alla categoria delle rullette. È caratterizzata dalla presenza di infinite cuspidi equidistanziate. Se il punto fisso si trova non sul bordo della circonferenza, ma all'interno del cerchio, la curva prende il nome di cicloide prolata o allungata o stirata; viceversa se il punto si trova sul prolungamento esterno di un raggio solidale alla circonferenza (come un punto sul bordo di una ruota di un treno che corre sulle rotaie), prende il nome di cicloide curtata o nodata o accorciata che è caratterizzata dalla presenza di infiniti lobi equidistanti fra loro
Cicloide sferica
Curva tridimensionale tracciata da un punto fisso di un cono di rivoluzione che rotola, senza strisciare, sopra un secondo cono di rivoluzione avente lo stesso vertice; il primo cono può rotolare sia sulla faccia concava, sia sulla quella convessa dell'altro cono
Circonferenza
Curva piana luogo dai punti equidistanti da un punto fisso detto centro. La distanza dei punti della circonferenza dal centro si chiama raggio. Casi particolari di circonferenza: circonferenza di Apollonio: luogo dei punti del piano tali che il rapporto delle loro distanze da due punti fissati sia costante
Cissoide Qualunque curva costruita a partire da altre due curve C1 e C2 e da un punto O, detto polo. Prendere una retta che passa per il polo e interseca le due curve nei punti P1 e P2 e considerare il punto sulla retta distante dal polo quanto la lunghezza del segmento P1, P2. Facendo ruotare la retta attorno al polo, il luogo dei punti di questo tipo forma la cissoide Casi notevoli di cissoidi sono: la Cissoide di Diocle generata da una circonferenza e da una retta. È una curva con una cuspide; è simmetrica rispetto all'unica tangente che passa per la cuspide e ha un unico asintoto perpendicolare all'asse di simmetria. Appartiene anche al genere delle rullette in quanto può essere generata da una parabola che rotola sopra ad un'altra parabola il folium di Cartesio generato da una ellisse e da una retta (entrambe con caratteristiche prefissate).
Clotoide
Detta anche spirale di Cornu, è una curva trascendente a spirale. La sua curvatura in ogni singolo punto è proporzionale alla lunghezza dell´arco (più la curva si allontana dall'origine, più ruota). Da un punto di vista cinematico, la clotoide è tale che, se percorsa a velocità costante, la curvatura varia proporzionalmente al tempo. Viene utilizzata per realizzare raccordi dolci fra rettilinei e curve circolari in ingegneria stradale e ferroviaria
Concoide Qualunque curva costruita partendo da un'altra curva e da un punto O (non appartenente alla curva), detto polo, e da una retta che passa per il polo e interseca la curva in un punto P. Scelta una distanza a piacere (che funge da parametro costante per tutta la costruzione), si considerino i punti sulla retta equidistanti dal punto P. Facendo ruotare la retta attorno a P, il luogo di tutti i punti di questo tipo forma la concoide che è costituita da due rami (ramo esterno e ramo interno). Se, in particolare, la curva generatrice è una retta, allora la concoide assume il nome di concoide di Nicomede
Conica
Curva algebrica piana di 2° grado. Espressione utilizzata per individuare una generica curva ottenuta intersecando la superficie di un cono circolare retto con un piano. A seconda dell'inclinazione del piano si possono ottenere una circonferenza, una ellisse, una parabola o una iperbole
Cosecantoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica cosecante
Cosinusoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica coseno
Cotangentoide
Curva che rappresenta la funzione trigonometrica cotangente
Cubica (curva)
Qualunque curva piana algebrica esprimibile tramite una equazione di terzo grado
Croce di Malta Curva algebrica di 8° grado che assomiglia al ramo orizzontale della croce di Malta. È espressa dall'equazione cartesiana (il ramo verticale della croce si ottiene scambiando con )
Cubocicloide Astroide
Cuore (curve a forma di) Curve piane a forma di cuore. Oltre alla cardioide si ricordano: la curva di Raphaël Laporte che rappresenta un cuore "concavo" e molto appuntito. Ha equazione parametrica la curva di Dwight Boddorf che rappresenta un cuore "convesso" e panciuto. Ha equazione polare
Curva
Varietà unidimensionale immersa in uno spazio multidimensionale, ovvero una curva è la mappatura di uno spazio unidimensionale in uno spazio multidimensionale. Rientrano in questa definizione anche curve che esulano dalla immaginazione e quindi da una loro possibile rappresentazione grafica, come curve in un iperspazio euclideo a 4 o più dimensioni, curve nel piano complesso, ecc. Normalmente però, quando si pensa ad una curva la si pensa come luogo unidimensionale di punti in uno spazio euclideo a due o tre dimensioni
Curvatura La nozione di curvatura è alla base della geometria differenziale. Intuitivamente la curvatura è la misura di quanto una curva si discosti dalla linea retta (considerazioni analoghe valgono per le superfici rispetto al piano). Più precisamente, la curvatura misura la rapidità di variazione dell'inclinazione della tangente a una curva rispetto alla lunghezza di un arco; la variazione per unità di lunghezza misurata quando la lunghezza tende a zeroDizionario Collins della matematica – E.J. Borowski – Edizione on-line. pag. 95 Se la concavità della curva e rivolta verso l'alto la curvatura è positiva, altrimenti è negativa. La curvatura può essere: estrinseca misurabile confrontando le caratteristiche della curva rispetto allo spazio che la contiene. Viene definita tramite il cerchio osculatore che è tangente alla curva e la approssima fino al secondo ordine: se la curva è "quasi diritta" il cerchio osculatore ha raggio molto grande e la curvatura è molto piccola; viceversa curvature grandi corrispondono a curve "molto pronunciate". La circonferenza ha curvatura costante; intrinseca determinabile utilizzando solo operazioni eseguite su elementi dell'oggetto medesimo
Cuspide
Punto in cui si incontrano due rami di una curva che hanno la stessa tangente. Una cuspide si dice di: prima specie se i due rami sono situati dalle parti opposte della tangente comune, seconda specie se invece sono situati dalla stessa parte
D Decagono
Poligono con 10 lati
Decorativa (curva) Qualunque curva che riproduce la forma di oggetti reali. Sono esempi di curve decorative quelle a forma di pesce, goccia d'acqua, bocca, croce di Malta, trifoglio, quadrifoglio, cuore, uovo, nodo di papillon, farfalla, svastica, Yin e Yang, mulino a vento, ecc. Spesso queste curve sono attenute imponendo valori particolari ai parametri costruttivi di curve più generali
Deltoide
Ipocicloide con tre cuspidi
Dente di sega (onda a)
Così detta per la sua forma simile ai denti di una sega.
Diavolo (curva del)