In elettrodinamica, il gauge di Lorenz è la scelta dei potenziali del campo elettromagnetico tali da soddisfare la condizione di Lorenz:.
dove è il potenziale magnetico e il potenziale elettrico.
Tale condizione ha la proprietà di essere Lorentz invariante e di rispettare i gradi di libertà forniti dalle trasformazioni di gauge: se i potenziali soddisfano la condizione di Lorenz si dice che essi appartengono al gauge di Lorenz.L. Lorenz, "On the Identity of the Vibrations of Light with Electrical Currents." Philos. Mag. 34, 287-301, 1867. La condizione di Lorenz è una proprietà imposta al potenziale elettromagnetico utilizzata nel calcolo di campi elettromagnetici variabili nel tempo attraverso i potenziali ritardati. e .
Tale scelta appare particolarmente conveniente in elettrodinamica nella soluzione delle equazioni di Maxwell, ed in particolare nel calcolo dei potenziali ritardati e nello studio della propagazione delle onde elettromagnetiche. Tale condizione nella scelta della gauge si estende anche ad altri campi vettoriali, come il campo di Yang-Mills.
Questa scelta di gauge prende il nome dal fisico Ludvig Lorenz, da non confondere con il più noto Hendrik Lorentz.
Descrizione La condizione di Lorenz:
può essere scritta in notazione tensoriale:
dove è il potenziale elettromagnetico.
Si può dimostrare che nell'ambito di questo gauge le equazioni del potenziale elettromagnetico possono essere espresse in forma simmetrica:..
dove è la velocità della luce nel vuoto e l'operatore d'Alembertiano. Tali relazioni valgono tuttavia anche in mezzi polarizzati se e sono le densità sorgenti dei campi e calcolate a partire dai potenziali ed attraverso le definizioni di campo elettrico e campo magnetico a partire dai loro potenziali:Si veda, ad esempio, U. Krey, A. Owen, Basic Theoretical Physics - A Concise Overview, Berlin-Heidelberg-New York, Springer 2007.
Le soluzioni esplicite per i potenziali sono uniche se è posto che si annullino all'infinito sufficientemente rapidamente, e sono le equazioni di ritardo:.
Note
Bibliografia
L. Lorenz, On the Identity of the Vibrations of Light with Electrical Currents Philos. Mag. 34, 287–301, 1867. J. van Bladel, Lorenz or Lorentz?. IEEE Antennas Prop. Mag. 33, 2, p. 69, April 1991. R. Becker, Electromagnetic Fields and Interactions, chap. DIII. Dover Publications, New York, 1982. A. O'Rahilly, Electromagnetics, chap. VI. Longmans, Green and Co, New York, 1938. R. Nevels, C.-S. Shin, Lorenz, Lorentz, and the gauge, IEEE Antennas Prop. Mag. 43, 3, pp. 70–1, 2001. E. T. Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity, Vols. 1–2. New York: Dover, p. 268, 1989.
Voci correlate Equazioni di Jefimenko Equazioni di Maxwell Forza di Lorentz Potenziali ritardati Potenziale di Liénard-Wiechert Quadrivettore
Categoria:Teorie di campo Categoria:Elettrodinamica