La costante Gauss-Kuzmin-Wirsing (il nome deriva dai matematici Carl Gauss, Rodion Osievich Kuzmin e Eduard Wirsing) è una costante matematica che si incontra in combinatoria ed è importante nello studio dell'efficienza dell'algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comune divisore. Non è noto se sia irrazionale. È legata alla funzione Zeta di Riemann.
Definizione Sia G l'operatore Gauss-Kuzmin-Wirsing, cioè:
L'autovalore maggiore in valore assoluto è 1 e corrisponde alla funzione:
Il secondo autovalore è la costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing e vale all'incirca:
Eduard Wirsing ha mostrato che, se è la distribuzione Gauss-Kuzmin, allora:
dove è una funzione analitica tale che .
Relazione con la funzione Zeta di Riemann L'operatore GKW è legato alla funzione Zeta di Riemann. La funzione Zeta di Riemann può essere scritta così:
questo implica che:
dopo un cambio di variabile.
Voci correlate Distribuzione Gauss-Kuzmin Operatore Gauss-Kuzmin-Wirsing
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Categoria:Combinatoria