Soprannominato "l'Airone di Montefiascone", da dilettante fu campione olimpico ai Giochi di Roma 1960 nella 100 km a squadre e medaglia d'argento nella prova in linea. Fu poi professionista dal 1961 al 1966, vincendo il Giro di Campania 1961.
Carriera Livio Trapè si mise in mostra nel gruppo dilettanti ai Giochi olimpici di Roma del 1960, durante i quali vinse la 100 km a cronometro a squadre insieme a Antonio Bailetti, Ottavio Cogliati e Giacomo Fornoni. Nella prova in linea mancò invece la medaglia d'oro per pochi centimetri, battuto dal sovietico Viktor Kapitonov in una volata a due.
Passato professionista nel 1961, ottenne pochi successi, tra cui quello al Giro di Campania 1961. Durante il Giro d'Italia 1961 si fratturò il femore. La sua migliore prestazione rimase il secondo posto al Giro di Lombardia 1962, battuto da Jo de Roo. Partecipò tre volte al Giro d'Italia, ma non riuscì mai a terminarlo; ottenne come miglior risultato il terzo posto nella quinta tappa del Giro d'Italia 1964.
Palmarès 1958 (dilettanti) Coppa Arturo Lepori Gran Premio Pretola Coppa Città di Morolo
1959 (dilettanti) Trofeo Mauro Pizzoli Gran Premio Vivaisti Cenaiesi Coppa Mobilio Ponsacco
1960 (dilettanti) Gran Premio d'Apertura - Napoli Gran Premio San Giorgio - Pistoia La Nazionale di Santo Stefano Magra Coppa Città del Marmo Trofeo Mauro Pizzoli Coppa 29 Martiri di Figline di Prato Giochi olimpici, Cronometro a squadre (con Antonio Bailetti, Ottavio Cogliati e Giacomo Fornoni) Campionati italiani, Prova in linea dilettanti Coppa Mobilio Ponsacco
1961 (Ghigi, due vittorie) Giro di Campania Coppa Cicogna
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 1961: ritirato 1962: ritirato 1964: ritirato
Vuelta a España 1966: 45º
Classiche monumento
Milano-Sanremo 1961: 73º 1962: 64º
Giro di Lombardia 1962: 2º
Competizioni mondiali Giochi olimpici Roma 1960 - Cronosquadre: vincitore Roma 1960 - In linea: 2º
Onorificenze
Note
Altri progetti
Collegamenti esterni
Categoria:Insigniti con il Collare d'oro al merito sportivo Categoria:Vincitori di medaglia d'oro olimpica per l'Italia Categoria:Vincitori di medaglia d'argento olimpica per l'Italia